K-擬齊次Toeplitz運算元的代數性質及可交換的Toeplitz代數

《K-擬齊次Toeplitz運算元的代數性質及可交換的Toeplitz代數》是依託天津大學，由董興堂擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：K-擬齊次Toeplitz運算元的代數性質及可交換的Toeplitz代數
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：董興堂
• 依託單位：天津大學

項目摘要

本項目致力於函式空間上的Toeplitz運算元及其相關運算元的代數性質的研究，屬於多複變函數論及運算元理論中的前沿熱點課題。我們將研究Bergman空間、調和Bergman空間以及Segal-Bergman空間上的Toeplitz運算元及其相關運算元的交換性、準交換性、零乘積問題、有限秩燥烏榆煮問題、以及兩個Toeplitz運算元乘積什麼條件下能夠等於另外一個Toeplitz運算元等基本性質，並進而研究Toeplitz代數及其相關問題。同以往在記號函式調和或多重調和的前提下進行研究的思路不同，本項目將首先探討k-擬齊次Toeplitz運算元的基本性質，然後利用極分解式最終得到一般Toeplitz運算元的代數性質，進一步揭示單變數與多變數、不同函式空間上運算元理論的聯繫與不同。

結題摘要

本項目致力於函式空間上Toeplitz運算元及其相關運算元備己的代數性質的研究，屬於多複變函數論及運算元理論中的前沿熱點課題。我們主要研究了單位圓盤、單位開球、單位多圓柱上Bergman空間、調和Bergman空間以及Segal-Bergman空間上的k-擬齊次Toeplitz運算元的交換性、準交換性、零乘積問題、兩個Toeplitz運算元乘積什麼條件下能夠等於另外一個Toeplitz運算元及臘故套洪其交換子和廣義半交換子的有鍵鍵拳限秩問題等基本性質，並進而研究Toeplitz代數及其相關問題。 經過三年的努力,我們按照研究計畫從單變數到多變數、從特殊記號函式到一般、從具體的代數性質到抽象的Toeplitz代數等步驟有層次有計畫的開展，針對本項目的研究目標及擬解決的關鍵問題對研究內容進行了深入的研究，取得了豐碩的研究成果。特別是在Bergman空間以及調和Bergman空間中的k-擬齊次Toeplitz運算元代數性質的研究上取得重大突破,獲得了令人十分驚訝的結果。到目前為止，本項目已經徹底、系統地對單位圓盤上Bergman空間及調和Bergman空間中的擬齊次Toeplitz運算元的代數性質的進行了樂您戰完全刻畫，得到了擬齊次Toeplitz運算元和單項式Toeplitz運算元所形成的交換子和廣義半交換子有有限秩臘故懂的充分必要條件、秩一典型分解式、值域和秩，並結合記號函式的極分解式探討了以一般有界函式為記號的Toeplitz運算元的代數性質。另外，還揭示了單位開球和單位多圓柱上Bergman空間以及多重調和Bergman空間中的k-擬齊次Toeplitz運算元的基本性質，徹底解決了單項式Toeplitz運算元的交換性問題及所形成的交換子的有限秩問題，並通過可交換的單項式Toeplitz運算元構造出了非平凡的可交換的Toeplitz代霸轎歡數。 本項目圓滿達到了預期研究目標,取得了豐碩的研究成果,獲得了很多令人十分驚訝的完美結果，研究結果更進一步揭示了單變數與多變數、不同函式空間上運算元理論的聯繫與不同。