乘法運算元,Hankel運算元,Toeplitz運算元及Toeplitz代數

《乘法運算元,Hankel運算元,Toeplitz運算元及Toeplitz代數》是依託重慶大學,由鄭德超擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

  • 中文名:乘法運算元,Hankel運算元,Toeplitz運算元及Toeplitz代數
  • 項目類別:面上項目
  • 項目負責人:鄭德超
  • 依託單位:重慶大學
中文摘要,結題摘要,

中文摘要

本項目的主要目標是研究伯格曼空間和哈代空間上的經典漢克運算元、托普利茲運算元和乘法運算元。本項目的一個目的是套用調和分析的觀點和方法來研究雙圓盤上哈代空間的漢克運算元。第二個目的是用調和分析和複分析的一些觀點研究伯格曼空間上得托普利茲運算元和他們的譜。另一個目的是通過雙圓盤的哈代空間來發展伯格曼空間上的運算元理論。PI希望用複分析、復幾何、黎曼曲面的辦法來研究乘法運算元. 著名的Chang-Marshall定理給出道格拉斯代數的完全刻畫。S.Axler和PI下在圓盤上建立了類似的Chang-Marshall定理。另一個目的就是研究量子道格拉斯代數(Quantum Douglas Algebra)。來自於泛函分析和運算元代數的觀點和方法是研究從工程線性問題(比如規劃和自動控制)產生的矩陣理論的有力工具。特別的,漢克運算元和托普利茲運算元在諸如系統理論、靜態隨機過程等套用數學中也有重要的作用.

結題摘要

本項目主要研究乘法運算元、Hankel運算元、Toeplitz運算元以及Toeplitz代數。 我們的具體研究內容是:考慮Bergman 空間上Toeplitz運算元的有界性、正定性、可逆性,譜結構,以及模空間上截斷Toeplitz運算元的緊性,解析Toeplitz運算元的酉等價、約化子空間等問題。我們的目標是綜合調和分析、複分析、幾何分析和函式論的方法深入研究Bergman空間上的Toeplitz運算元、Hankel運算元以及乘法運算元的經典性質。經過四年的不懈努力, 我們給出了一些使得Bergman Toeplitz可逆的充分條件,而且研究了有界調和符號的Bergman Toeplitz運算元的可逆性,完全刻畫了非負有界符號的Toeplitz運算元的可逆性;我們完全刻畫了模空間上的截斷Toeplitz運算元的緊性、完全建立了Bergman空間上Toeplitz行列式的第一Szego定理;清晰的刻畫了在何種條件下,Bergman空間上兩個調和符號的Toeplitz運算元的乘積等於某個Toeplitz運算元與一個有限秩運算元之和;此外,我們還考慮了高維情形下的乘法運算元的約化子空間以及相關的von Neumann代數等問題。

相關詞條

熱門詞條

聯絡我們