《運算元理論的Banach代數方法（原書第二版）》旨在研究運算元理論中某些前沿論題並提供有關這些論題的必要基礎知識，並假設讀者僅具備研究生一年級勞神的課程中的知識，如一般拓撲、測度論和代數學。《運算元理論的Banach代數方法（原書第二版）》不會對論題面面俱到，因而許多初等論題或者省略或者只在問題中提及，《運算元理論的Banach代數方法（原書第二版）》希望儘快得到只要結果。
基本介紹
- 書名：運算元理論的Banach代數方法
- 作者：道格拉斯 (Ronald G.Douglas)
- 出版社：科學出版社
- 頁數：186頁
- 開本：5
- 品牌：科學出版社
- 外文名：Banach Algebra Techniques in Operator Theory
- 譯者：顏軍
- 出版日期：2014年3月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：7030398874
基本介紹,內容簡介,作者簡介,圖書目錄,
基本介紹
內容簡介
《運算元理論的Banach代數方法(原書第2版)》層次分明、論述嚴謹，具有較強的系統性和思想性，可作為高等學校數學專業高年級本科生和基礎數學研究生的參考書，也可作為泛函分析方向研究生的教材。
作者簡介
作者：（美國）道格拉斯（Ronald G.Douglas） 譯者：顏軍 徐勝芝 舒永錄 蔣衛生
圖書目錄
中文版序言
序言
第二版序言
第一版序言
致謝
第1章Banach空間
1.連續函式構成的Banach空間
2.抽象Banach空間
3.連續線性泛函構成的對偶空間
4.幾例Banach空間：c0，e1和e∞
5.Banach空間上弱拓撲
6.Alaoglu定理
7.Hahn—Banach定理
8.C（0，1）的對偶空間
9.開映射定理
10.Lebesgue空間：L1和L∞。
11.Hardy空間：H1和H∞
註記
習題
第2章Banach代數
1.連續函式構成的Banach代數
2.抽象Banach代數
3.Banach代數中的抽象指標
4.可乘線性泛函空間
5.Gelfand變換
6.Gelfand—Mazur定理
7.交換Banach代數的Gelfand定理
8.譜半徑公式
9.Stone—Weierstrass定理
10.廣義Stone—Weierstrass定理
11.圓盤代數
12.有絕對收斂Fourier級數的函式代數
13.有界可測函式的代數
註記
習題
第3章Hilbert空間的幾何
1.內積空間
2.Cauchy—Schwarz不等式
3.Pythagoras定理
4.Hilbert空間
5.幾例Hilbert空間：Cn，e2，L2和H2
6.Riesz表示定理
7.規範正交基
8.Hilbert空間的維數
註記
習題
第4章Hilbert空間上運算元和C*—代數
1.共軛運算元
2.正規運算元和自伴運算元
3.投影運算元和閉線性子空間
4.乘法運算元和極大交換代數
5.雙側移位
6.C*—代數
7.Gelfand—Naimark定理
8.譜定理
9.函式演算
10.正運算元的平方根
11.單側移位
12.極分解
13.弱運算元拓撲和強運算元拓撲
14.W*—代數
15.L∞—空間的同構
16.有循環向量的正規運算元
17.極大交換W*—代數
18.C*—代數之間的*—同態
19.擴充函式演算
20.Fuglede定理
註記
習題
第5章緊運算元和nedholm運算元及指標理論
1.有限秩運算元理想和緊運算元理想
2.緊運算元的逼近
3.緊運算元之例：積分運算元
4.Calkin代數和Fredholm運算元
5.Atkinson定理
6.Fredholm運算元的指標
7.Fredholm二擇性
8.Volterra積分運算元
9.W*—代數裡酉群的連通性
10.指標的特徵
11.商C*—代數
12.緊運算元C*—代數的表示
註記
習題
第6章Hardy空間
1.Hardy空間H1，H2和H1
2.酉運算元的約化子空間
3.Beurling定理
4.F.&M.Riesz定理
5.H∞的極大理想空間
6.H2中函式的內外因子分解
7.外函式的模
8.H1的對偶與L∞/L∞0
9.H∞+C的閉性
10.通過內函式商的逼近
11.Gleason—Whitney定理
12.H∞與L∞之間的子代數
13.抽象調和擴張
14.H∞+C的極大理想空間
15.H∞+C中函式的可逆性
註記
習題
第7章Toeplitz運算元
1.Toeplitz運算元
2.譜包含定理
3.符號映射
4.自伴Toeplitz運算元的譜
5.解析Toeplitz運算元的譜
6.由單側移位生成的C*—代數
7.有連續符號的Toeplitz運算元的可逆性
8.麼模Toeplitz運算元的可逆性和預測理論
9.符號屬於H∞+C的Toeplitz運算元的譜
10.本質譜的連通性
11.對於C*—代數中心的局部化
12.Toeplitz運算元成為Fredholm運算元的局部特徵
註記
習題
參考文獻
索引
《現代數學譯叢》已出版書目
序言
第二版序言
第一版序言
致謝
第1章Banach空間
1.連續函式構成的Banach空間
2.抽象Banach空間
3.連續線性泛函構成的對偶空間
4.幾例Banach空間：c0，e1和e∞
5.Banach空間上弱拓撲
6.Alaoglu定理
7.Hahn—Banach定理
8.C（0，1）的對偶空間
9.開映射定理
10.Lebesgue空間：L1和L∞。
11.Hardy空間：H1和H∞
註記
習題
第2章Banach代數
1.連續函式構成的Banach代數
2.抽象Banach代數
3.Banach代數中的抽象指標
4.可乘線性泛函空間
5.Gelfand變換
6.Gelfand—Mazur定理
7.交換Banach代數的Gelfand定理
8.譜半徑公式
9.Stone—Weierstrass定理
10.廣義Stone—Weierstrass定理
11.圓盤代數
12.有絕對收斂Fourier級數的函式代數
13.有界可測函式的代數
註記
習題
第3章Hilbert空間的幾何
1.內積空間
2.Cauchy—Schwarz不等式
3.Pythagoras定理
4.Hilbert空間
5.幾例Hilbert空間：Cn，e2，L2和H2
6.Riesz表示定理
7.規範正交基
8.Hilbert空間的維數
註記
習題
第4章Hilbert空間上運算元和C*—代數
1.共軛運算元
2.正規運算元和自伴運算元
3.投影運算元和閉線性子空間
4.乘法運算元和極大交換代數
5.雙側移位
6.C*—代數
7.Gelfand—Naimark定理
8.譜定理
9.函式演算
10.正運算元的平方根
11.單側移位
12.極分解
13.弱運算元拓撲和強運算元拓撲
14.W*—代數
15.L∞—空間的同構
16.有循環向量的正規運算元
17.極大交換W*—代數
18.C*—代數之間的*—同態
19.擴充函式演算
20.Fuglede定理
註記
習題
第5章緊運算元和nedholm運算元及指標理論
1.有限秩運算元理想和緊運算元理想
2.緊運算元的逼近
3.緊運算元之例：積分運算元
4.Calkin代數和Fredholm運算元
5.Atkinson定理
6.Fredholm運算元的指標
7.Fredholm二擇性
8.Volterra積分運算元
9.W*—代數裡酉群的連通性
10.指標的特徵
11.商C*—代數
12.緊運算元C*—代數的表示
註記
習題
第6章Hardy空間
1.Hardy空間H1，H2和H1
2.酉運算元的約化子空間
3.Beurling定理
4.F.&M.Riesz定理
5.H∞的極大理想空間
6.H2中函式的內外因子分解
7.外函式的模
8.H1的對偶與L∞/L∞0
9.H∞+C的閉性
10.通過內函式商的逼近
11.Gleason—Whitney定理
12.H∞與L∞之間的子代數
13.抽象調和擴張
14.H∞+C的極大理想空間
15.H∞+C中函式的可逆性
註記
習題
第7章Toeplitz運算元
1.Toeplitz運算元
2.譜包含定理
3.符號映射
4.自伴Toeplitz運算元的譜
5.解析Toeplitz運算元的譜
6.由單側移位生成的C*—代數
7.有連續符號的Toeplitz運算元的可逆性
8.麼模Toeplitz運算元的可逆性和預測理論
9.符號屬於H∞+C的Toeplitz運算元的譜
10.本質譜的連通性
11.對於C*—代數中心的局部化
12.Toeplitz運算元成為Fredholm運算元的局部特徵
註記
習題
參考文獻
索引
《現代數學譯叢》已出版書目
