《91國優教材:泛函分析講義(下冊)》一部泛函分析教材，它系統地介紹線性運算元理論的基礎知識，運算元半群以及連續函式空間上的Wiener測度和Hilbert空間上的Gauss測度。全書共分四章：Banach代數；無界運算元；運算元半群以及無窮維空間上的測度論。《91國優教材:泛函分析講義(下冊)》注意介紹泛函分析理論與數學其他分支的密切聯繫，給出豐富的例子和套用，以培養讀者運用泛函分析方法解決問題的能力。《91國優教材:泛函分析講義(下冊)》適用於理工科大學數學系、套用數學系高年級本科生、研究生閱讀，並且可供一般的數學工作者、物理工作者和科學技術人員參考。
基本介紹
- 書名：91國優教材:泛函分析講義
- 出版社：北京大學出版社
- 頁數：306頁
- 開本：32
- 品牌：北京大學出版社
- 作者：張恭慶 郭懋正
- 出版日期：2014年9月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787301012611
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《91國優教材:泛函分析講義(下冊)》由北京大學出版社出版。
圖書目錄
第五章Banach代數
1代數準備知識
2Banach代數
2.1Banach代數的定義
22Banach代數的極大理想與Gelfand表示
3例與套用
4C*代數
5Hilbert空間上的正常運算元
5.1Hilbert空間上正常運算元的連續算符演算
5.2正常運算元的譜族與譜分解定理
5.3正常運算元的譜集
6在奇異積分運算元中的套用
第六章無界運算元
1閉運算元
2Cayley變換與自伴運算元的譜分解
2.1Cayley變換
2.2自伴運算元的譜分解
3無界正常運算元的譜分解
3.1Borel可測函式的運算元表示
3.2無界正常運算元的譜分解
4自伴擴張
4.1閉對稱運算元的虧指數與自伴擴張
4.2自伴擴張的判定準則
5自伴運算元的擾動
5.1稠定運算元的擾動
5.2自伴運算元的擾動
5.3自伴運算元的譜集在擾動下的變化
6無界運算元序列的收斂性
6.1預解運算元意義下的收斂性
6.2圖意義下的收斂性
第七章運算元半群
1無窮小生成元
1.1無窮小生成元的定義和性質
1.2Hille—Yosida定理
2無窮小生成元的例子
3單參數酉群和Stone定理
3.1單參數酉群的表示—Stone定理
3.2Stone定理的套用
1Bochner定理
2Schrodinger方程的解
3遍歷（ergodic）定理
3.3Trotter乘積公式
4Markov過程
4.1Markov轉移函式
4.2擴散過程轉移函式
5散射理論
5.1波運算元
5.2廣義波運算元
6發展方程
第八章無窮維空間上的測度論
1C（0，T）空間上的Wiener測度
1.1C（0，T）空間上Wiener測度和Wiener積分
1.2Donsker泛函和Donsker—Lions定理
1.3Feynman—Kac公式
2Hilbert空間上的測度
2.1Hilbert—Schmidt運算元和跡運算元
2.2Hilbert空間上的測度
2.3Hilbert空間的特徵泛函
3Hilbert空間上的Gauss測度
3.1Gauss測度的特徵泛函
3.2Hilbert空間上非退化Gauss測度的等價性
符號表
索引
1代數準備知識
2Banach代數
2.1Banach代數的定義
22Banach代數的極大理想與Gelfand表示
3例與套用
4C*代數
5Hilbert空間上的正常運算元
5.1Hilbert空間上正常運算元的連續算符演算
5.2正常運算元的譜族與譜分解定理
5.3正常運算元的譜集
6在奇異積分運算元中的套用
第六章無界運算元
1閉運算元
2Cayley變換與自伴運算元的譜分解
2.1Cayley變換
2.2自伴運算元的譜分解
3無界正常運算元的譜分解
3.1Borel可測函式的運算元表示
3.2無界正常運算元的譜分解
4自伴擴張
4.1閉對稱運算元的虧指數與自伴擴張
4.2自伴擴張的判定準則
5自伴運算元的擾動
5.1稠定運算元的擾動
5.2自伴運算元的擾動
5.3自伴運算元的譜集在擾動下的變化
6無界運算元序列的收斂性
6.1預解運算元意義下的收斂性
6.2圖意義下的收斂性
第七章運算元半群
1無窮小生成元
1.1無窮小生成元的定義和性質
1.2Hille—Yosida定理
2無窮小生成元的例子
3單參數酉群和Stone定理
3.1單參數酉群的表示—Stone定理
3.2Stone定理的套用
1Bochner定理
2Schrodinger方程的解
3遍歷（ergodic）定理
3.3Trotter乘積公式
4Markov過程
4.1Markov轉移函式
4.2擴散過程轉移函式
5散射理論
5.1波運算元
5.2廣義波運算元
6發展方程
第八章無窮維空間上的測度論
1C（0，T）空間上的Wiener測度
1.1C（0，T）空間上Wiener測度和Wiener積分
1.2Donsker泛函和Donsker—Lions定理
1.3Feynman—Kac公式
2Hilbert空間上的測度
2.1Hilbert—Schmidt運算元和跡運算元
2.2Hilbert空間上的測度
2.3Hilbert空間的特徵泛函
3Hilbert空間上的Gauss測度
3.1Gauss測度的特徵泛函
3.2Hilbert空間上非退化Gauss測度的等價性
符號表
索引
