《alpha調和函式空間及相關的運算元研究》是依託中國科學技術大學，由劉聰文擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：alpha調和函式空間及相關的運算元研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：劉聰文
- 依託單位：中國科學技術大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目的課題屬於多複變函數論和運算元理論，並涉及數學物理中的量子化理論。我們將研究R^n中單位球上alpha調和函式、C^n中(alpha,beta) 調和函式和全純函式空間和其上的運算元理論。我們將研究實單位球上加權調和Bergman空間上Berezin變換關於指標的漸近展開，研究Hua-Kelvin變換在調和Hardy空間和調和Bergman空間上的有界性，確定其運算元範數、本性模和譜半徑。開展對實單位球上與 alpha-Laplacian相關的Helgason-Fourier變換的進一步研究。在全純函式空間方面，我們主攻的問題是C^n中單位球上Bergman投影的L^p範數的確定。我們還繼續開展全純函式空間上的複合運算元、Toeplitz運算元和Hankel運算元的研究。
結題摘要
我們在本項目的主攻問題，即C^n 中單位球上 Bergman 投影的 L^p 範數計算的問題取得重大進展。我們給出了Bergman投影的L^p運算元範數的一個新的下界估計。作為這個結果的推論，我們否定了Dostanic的一個猜想。並且，基於這個下界估計，我們提出了自己的一個猜想。這個結果發表於著名期刊Journal of Functional Analysis。我們首次給出了Cauchy-Szego投影從單位球面上的L^p空間到Hardy空間的運算元範數的一個下界估計。我們還確定了C^n中單位球上的Berezin變換的p-範數的準確值。我們建立了實單位球上一類重要積分的精確形式的Forelli-Rudin估計，這個結果也許會成為實單位球上函式論的一個基本引理。我們也研究全純函式空間上的複合運算元和Toeplitz 運算元：用廣義Nevanlinna計數函式給出了複合運算元作用於加權Bergman空間之間時的本性範數估計；給出C^n單位球上Bergman空間之間的Toeplitz運算元本性範數的一個估計。同時，我們深化了alpha調和函式的研究，建立了一些新的有趣的運算元恆等式。 這些恆等式在多調和函式的加權可積性研究中將起到基本的重要性。我們已經利用這些恆等式，證明了多調和函式的“細胞分解”定理。這推廣了Borichev和 Hedenmalm最近發表於Advances in Mathematics的一個工作。
