海森堡群上運算元及相關問題研究

《海森堡群上運算元及相關問題研究》是依託北京航空航天大學，由劉明菊擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：海森堡群上運算元及相關問題研究
• 依託單位：北京航空航天大學
• 項目負責人：劉明菊
• 項目類別：青年科學基金項目

項目摘要

海森堡群是非常典型的非交換群，其上調和分析問題的研究是歐氏空間上調和分析問題的延伸與發展，是非交換調和分析的重要組成部分，在量子力學，偏微分方程，數論等許多領域發揮著重大的作用。海森堡群上調和分析問題是一些專家、學者關注的焦點問題之一。本項目旨在以調和分析的基本理論為基礎，在已有工作的基礎上，對海森堡群上一些調和分析問題進行研究。研究內容主要包括以下三個方面：（1）研究海森堡群上某些函式空間，對這些函式空間進行刻畫，並進一步研究函式空間之間的相互關係；（2）對函式空間上某些運算元的連續性問題進行研究，其中主要研究奇異積分運算元及相關運算元、部分乘子。（3）在（1）（2）兩方面問題的研究基礎上，利用調和分析問題的基本方法、技巧作為工具，探討在其它方面的套用。

結題摘要

本項目主要是對海森堡群上的一些調和分析問題進行研究。海森堡群是典型的非交換群，對其上調和分析問題的研究具有重要的理論意義和研究價值。海森堡群上調和分析問題的研究始於上世紀七十年代。與歐式空間上的調和分析問題進行比較，海森堡群上相關問題的研究並不是平凡的推廣，甚至會遇到一些實質性的困難，需要尋求新的方法和技巧，甚至會出現一些全新的結果。本項目主要研究的內容如下：一是研究海森堡群上的函式空間，研究這些函式空間的特徵，性質和相互關係；二是研究海森堡群上某些運算元在函式空間上的有界性問題；這些運算元主要是一些積分運算元和乘子；三是研究與以上兩方面問題相關的其他調和分析問題，主要包括齊次群上一些調和分析問題和四元數海森堡上一些運算元的性質。對群上相關問題，特別是對海森堡群上調和分析問題的研究對數學科學理論的多個分支發揮著重要的作用，如偏微分方程，多復變理論等。