H型群上的偏微分方程

《H型群上的偏微分方程》是作者近年來在H型群上偏微分方程領域研究成果的總結，內容包括H型群的基本知識，H型群上的次Laplace運算元和p-次Laplace運算元的基本解及平均值定理，Pohozaev型積分恆等式與不存在性，H型群上的Carleman估計與唯一延拓性，H型群上的幾類Hardy型不等式，H型群上的Taylor展開式與Hamilton-Jacobi方程的黏性解，邊值問題和特徵值問題，H型群上的Sobolex，Hardy型不等式，《H型群上的偏微分方程》適用於在校或從事偏微分方程理論方向教學或研究的碩士生、高校教師和相關領域的數學工作者。

基本介紹

• 書名：H型群上的偏微分方程
• 出版社：西北工業大學出版社
• 頁數：137頁
• 開本：16
• 品牌：西北工業大學出版社
• 作者：韓軍強 鈕鵬程
• 出版日期：2009年10月1日
• 語種：簡體中文
• ISBN：9787561226674, 7561226675

內容簡介

《H型群上的偏微分方程》：研究生創新教育系列教材

圖書目錄

第一章 H型群的基本知識
1.1 Heisenberg群
1.2 Carnot群
1.3 H型群

第二章 H型群上的次Laplace運算元和p-次Laplace運算元的基本解及平均值定理
2.1 L的基本解
2.2 一個平均值定理

第三章 Pohozaev型積分恆等式與不存在性
3.1 一些積分恆等式
3.2 不存在性結果

第四章 H型群上的Carleman估計與唯一延拓性
4.1 Carleman估計
4.2 唯一延拓性

第五章 H型群上的幾類Hardy型不等式
5.1 H型群上戶一次Laplace運算元的Hardy型不等式
5.2 H型群上球域內外的Hardy型不等式
5.3 H型群上一類推廣的Hardy型不等式
5.4 H型群上次Laplace運算元的Hardy型不等式及最佳常數

第六章 H型群上的Taylol展開式與Hamilton-Jacobi方程的黏性解
6.1 H型群上的Taylor展開式
6.2 H型群上Hamilton-Jacobi方程的黏性解

第七章 邊值問題和特徵值問題
7.1 邊值問題弱解的存在性
7.2 邊值問題弱解的唯一性
7.3 H型群上次Laplace運算元相鄰特徵值之差的萬有估計

第八章 H型群上的sobolev-Hardy型不等式
8.1 測度弱收斂
8.2 Sobolev-Hardy型不等式
8.3 O 8.4 s=q時的最佳常數
參考文獻

序言

在分層冪零Lie群中，第一個重要的非交換二步群是Heisenberg群。由於它的結構較為直接、明確，因而對其上左不變向量場所構成的次Laplace運算元的研究成果最為豐富。第二個重要的二步群是Heisenberg型群，即H型群、H型群由Kaplan於1980年提出後，由於其Lie代數的第二層不再限於是1維的，使該群的結構不像Heisenberg群那么清晰，故數十年間其上的研究進展不大。直到1997年後，由於Garofalo等人的工作，H型群上的次Laplace運算元的研究才有所進展，獲得了一系列重要成果。
國內以羅學波教授為首的研究集體從1984年以來一直在群上調和分析與次橢圓方程方面堅持研究工作。本書試圖小結筆者近年在H型群上的偏微分方程方面的研究成果。如能起到拋磚引玉之效，則筆者幸甚。
本書第一章介紹了H型群的一些基本知識.其中，第1.1節介紹了一類最簡單的Carnot群，即Heisenberg群；第1.2節簡略介紹了一般的Carnot群；第1.3節介紹了H型群，這一節是後面各章的基礎。