《與Hardy運算元相關的權函式的特徵及其套用》是依託上海大學，由趙發友擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：與Hardy運算元相關的權函式的特徵及其套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：趙發友
- 依託單位：上海大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
以Muchenhoupt權函式為代表的權函式理論是調和分析研究中的核心問題之一.與 Muchenhoupt權密切相關的Mp權自出現之日起，雖備受關注,但只有零星的結果,至今未得到系統的研究.同Muchenhoupt權相比較： 一方面,Mp權的套用範圍更廣；另一方面,Mp權同Hardy運算元密切相關可以套用Hardy運算元的Mp雙權模不等式研究Hilbert變換、極大運算元的加雙權模估計.本項目擬研究：藉助高維Hardy運算元刻畫加權BMO空間、Mp權函式的性質、雙線性Mp 權與雙線性Hardy運算元之間的聯繫.作為套用，研究雙線性Hilbert變換及雙線性極大運算元、（雙線性）Hilbert運算元、（雙線性）Riemann-Liouville運算元等的加雙權模估計.我們將借鑑研究Muchenhoupt權函式的方法並結合旋轉的方法來研究上述問題.需要指出的是，上述研究基於n維歐氏空間中.
結題摘要
Hardy運算元作為調和分析中的一類重要的平均運算元，與其相關的權函式尤其是與高維Hardy運算元相關的權函式並未得到系統的研究。本項目研究了高維Hardy運算元的權函式的性質、帶冪權的Hardy型運算元的最佳常數、利用Hardy型運算元在函式空間的有界性刻畫函式空間。作為套用，研究了與Hardy運算元密切相關的Hausdorff運算元在歐氏空間、海森堡群、與量子積分有關問題以及多線性運算元的問題。這些結果的取得對於研究平均運算元的性質提供了重要的理論依據和方法。
