《多參數調和分析及海森堡群上的最優幾何不等式》是依託北京師範大學，由陸國震擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：多參數調和分析及海森堡群上的最優幾何不等式
- 依託單位：北京師範大學
- 項目負責人：陸國震
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要是研究調和分析中兩個重要方向的問題: 多參數Hardy空間上多參數的多重線性的Calderon-Zygmund運算元的有界性以及海森堡群上的調和分析和幾何不等式的最佳常數以及極值函式問題。多參數Hardy空間理論以及多參數多線性Calderon-Zygmund奇異積分運算元理論是經典調和分析的核心內容之一。 海森堡群上的調和分析是調和分析領域極具生命力的熱點問題之一。海森堡群上的幾何不等式的最佳常數以及極值函式問題是海森堡群上的的調和分析和幾何的重要組成部分。幾何不等式在偏微分方程中有非常重要的套用。本項目的完成對由此而發展起來的新思想，新方法將對調和分析以及在偏微分方程中的套用起到重要的推動作用。
結題摘要
(a)本項目組成員研究和討論了多參數多線性的擬微分運算元、傅立葉積分運算元以及希爾伯特變換的有界性; 多參數Triebel-Lizorkin空間的對偶空間；海森堡群、雙曲空間上的幾何不等式及其最佳常數；半空間上分數階拉普拉斯運算元的Liouville型定理。一系列重要結果在高水平國際SCI期刊《Trans. Amer. Math. Soc. 》、《Nonlinear Anal.》、《J. Differential Equations》、《J. Geom. Anal.》、《Anal. PDE》、《Forum Mathematicum》等發表，共發表論文21篇，順利完成了研究計畫。 (b)陸國震分別與戴蔚、陳焦合作得到了雙線性雙參數的希爾伯特變換的有界性和帶有有限光滑性的Hormander型乘子在雙線性雙參數的有界性結果。 (c)丁衛、陸國震合作首次建立了雙參數Triebel-Lizorkin空間的對偶空間。 (d)陸國震、唐晗力、朱茂春等使用水平集方法具有最佳增長的歐氏空間上高階Adams的不等式 陸國震、唐晗力合作建立了雙曲空間上具有最佳增長的Moser不等式。這些方法克服了在缺乏重排工具時幾何不等式證明的不便。 (e)李霞、陸國震、唐晗立建立了變指數的關於Hormander向量場的彭加萊不等式，李霞、朱茂春研究了變指數次橢圓偏微分方程問題，並使用緊性方法建立了帶有Hormander 條件的散度形式下的拋物方程的內正則性。 (f)建立了具有非光滑相函式和振幅函式的多參數多線性傅立葉積分運算元的Lp有界性估計。
