《非齊性流形上的一些調和分析問題》是依託復旦大學，由李洪全擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：非齊性流形上的一些調和分析問題
- 依託單位：復旦大學
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：李洪全
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
在一些非齊性流形上，我們研究Hardy-Littlewood極大函式、Riesz變換以及Littlewood-Paley函式等問題。
結題摘要
本項目的成果主要涉及如下幾方面：1.Riesz 變換. （1）我們在一些體積指數增長流形上研究了Riesz變換及相關的Littlewood-Paley-Stein運算元的端點估計。（2）在倍測度流形上，我們發現熱核次高斯估計並不是Riesz變換弱(1, 1)有界的必要條件。（3）通過研究Carnot齊次群上Riesz變換積分核的下界進而用Riesz變換交換子來刻畫BMO空間，特別地將Coifman-Rochberg-Weiss定理擴充至直步群框架下；同時也在Carnot齊次群上引入旋度運算元的定義並用於div-curl引理的研究。 這項工作與Coifman-Lions-Meyer-Semmes1993年JMPA關於補償緊的工作密切相關。2.熱核. 我們重新考慮了各向同性以及各向異性海森堡群上熱核。我們給出了各向同性海森堡群上熱核最佳估計的一個新證明；也得到了各向異性海森堡群上熱核當時間為1時在無窮遠處的漸近展開以及高階偏導的最優估計，這一結果導出熱核最優估計以及小時間漸近展開，特別地解決了 Beals-Gaveau-Greiner 2000 年 JMPA 一文中遺留的一個問題。3.次黎曼幾何. 通過引入了一個新的方法用於研究二步李群上的 Carnot-Caratheodory 度量，該方法也可用於最短測地線、Cut locus、熱核等相關課題的研究。特別地，這一工作與一個長達四十多年的公開問題----Gaveau-Brockett最優控制問題密切相關，給出了一個必要條件及部分回答。
