《函式空間上運算元的幾何分析》是依託復旦大學，由郭坤宇擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：函式空間上運算元的幾何分析
- 依託單位：復旦大學
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：郭坤宇
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要通過函式空間上的運算元理論，結合多變數複分析、復代數幾何、運算元代數、指標理論、交換代數等來研究多元運算元理論中的Arveson猜測，單位圓盤Bergman空間上無限階Blaschke積乘法運算元的約化子空間的幾何和解析結構，以及這些運算元生成的von Neumann代數的結構。同時也將重點考慮運算元論版本的Lehmer問題，通過運算元論和函式論的方法，對數論中著名的Lehmer問題做出有價值的貢獻。
結題摘要
課題組主要通過函式空間上的運算元理論，結合多變數複分析、復代數幾何、運算元代數、指標理論、交換代數等來研究多元運算元理論中的幾何Arveson-Douglas猜測， 項目期間在Arveson-Douglas猜測研究方面取得重要進展。課題組也在複平面單位圓盤Bergman空間上無限階Blaschke積乘法運算元的約化子空間的幾何和解析結構，以及由這些運算元生成的von Neumann代數的結構的研究方面獲得完整成果。項目期間也重點研究了Hardy空間、Bergman空間上解析Toeplitz運算元的“totally”交換性及其相關符號的曲線幾何。 使用運算元論和函式論的方法，我們也研究了運算元論版本的Lehmer問題。 獨立或與他人合作，項目期間在數學主流期刊發表論文6篇，在Lecture Notes in Mathematics叢書系列出版英文學術專著《Multiplication operators on the Bergman space》。這些工作，產生了一定的國際影響，研究成果被同行廣泛引用和跟蹤研究。
