《Banach空間幾何常數與正運算元性質的研究》是依託河南師範大學，由楊長森擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：Banach空間幾何常數與正運算元性質的研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：楊長森
- 依託單位：河南師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
Banach空間幾何常數和正運算元性質的研究在泛函分析理論方面起著重要的作用。我們項目的研究內容和研究目標如下： （1）利用凸性模、光滑模等工具進一步研究一些重要幾何常數如若當紐曼常數﹑一致非方常數等的計算方法和它們之間的關係，並計算一些具體空間的幾何常數的值; （2）在弱拓撲下構造一些新的幾何常數用於研究廣義非擴張運算元的不動點存在性與空間幾何結構之間的關係； （3）利用運算元的極分解和正運算元不等式，來研究一系列運算元類中運算元的各種譜性質、運算元的冪性質、運算元類的特徵、運算元類之間的包含關係和正規性等等。在研究了p-w-亞正常運算元類和wF（p,r,q）運算元類的基礎上，進一步擴大研究成果； （4）利用正運算元間的平均理論來研究保序運算元不等式﹑運算元方程、運算元函式單調性，以及Furuta型運算元函式的單調性及其最優單調區間，特別是具有負指數情形Furuta型不等式外部指數的最優性。
結題摘要
本項目主要開展了空間幾何常數，解析函式空間上的複合運算元及正運算元性質等方面的研究。首先利用凸性模及經典分析方法求出了一些具體Banach空間如Day-James空間，Banas-Fraczek型空間，Z_{p,q}空間等的James常數和Jordan-Neumann常數的精確值，這對進一步研究空間的正規結構等幾何性質具有重要意義。其次，對各種解析函式空間如Fock空間，Zygmund空間等中的分析性質，如複合運算元的有界性和緊性，泰勒級數的收斂性等獲得了較深刻的結果。最後，對運算元平均不等式，Hilbert 空間C*模，若干正運算元類的譜性等問題作了較深刻的研究。總之，經過四年的努力，項目按計畫圓滿完成，取得了預期的成果，發表標註本項目資助編號的SCI收錄學術論文33篇，科學出版社出版學術專著一部。
