《雙圓盤Hardy空間子模及運算元對研究》是依託大連理工大學,由楊義新擔任醒目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：雙圓盤Hardy空間子模及運算元對研究
- 依託單位：大連理工大學
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：楊義新
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
解析函式函式空間上的運算元理論是泛函分析領域的活躍方向。一方面，Nagy-Foias的運算元模型論表明可以用單位圓盤上向量值Hardy空間上的運算元理論來解決經典的運算元理論問題，另一方面，函式論、復幾何、多複分析、拓撲等方法和思想的引入，使其具有很強的交叉學科的特點。近年來，多元運算元論受到了極大的關注，但是還沒有一個具體的模型。本項目擬研究雙圓盤Hardy空間子模及其上的運算元對，目標是使其成為多元運算元論的一個有效模型。主要包括：1、雙圓盤Hardy空間子模和運算元對之間關係。通過由單個函式生成的子模來研究兩個變數Jordan塊的Fredholm性、Fredholm指標和雙圓盤上的Berger-Shaw定理。2、為了理解雙圓盤Hardy空間子模上運算元對的解析結構，本項目擬研究一般的交換等距運算元對，弄清楚二者之間的區別。最後，進一步利用特徵函式來構造不變子空間和約化子空間。
結題摘要
解析函式函式空間上的運算元理論是泛函分析領域的活躍方向。一方面，Nagy-Foias的運算元模型論表明可以用單位圓盤上向量值Hardy空間上的運算元理論來解決經典的運算元理論問題，另一方面，函式論、復幾何、多複分析、拓撲等方法和思想的引入，使其具有很強的交叉學科的特點。由於Bergman空間中函式不具有邊界值性質，但是可以將Bergman空間提升到雙圓盤Hardy空間中去，因此雙圓盤Hardy空間的研究對不變子空間問題有重要的推動作用。本項目研究了雙圓盤上Hardy空間上的運算元理論，主要取得了以下研究成果：（1）得到了模型空間上以二階Blaschke乘積為符號的截斷Toeplitz運算元可約性的充要條件。（2）完全刻畫了C0(2)運算元的約化子空間。（3）對於(n,1)型的有理內函式，得到了雙圓盤Hardy空間Beurling型商模上的壓縮移位運算元 可約性的充分必要條件，並討論了一般的有理內函式的情形。
