《雙圓盤Hardy空間上子模的若干性質》是依託重慶大學，由秦越石擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：雙圓盤Hardy空間上子模的若干性質
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：秦越石
- 依託單位：重慶大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
解析函式空間上Hilbert模以及相關Toeplitz運算元的研究是運算元理論的核心課題之一，函式論、交換代數和復幾何的手段與一般運算元理論的方法相結合，具有很強的跨學科特點。本項目擬將Bergman移位的不變子空間嵌入到雙圓盤Hardy空間，由提升後雙圓盤上子模的遊蕩子空間的細緻刻畫，結合雙圓盤Hardy空間子模的Beurling-Lax-Halmos定理，考慮其中運算元值內函式的正規分解問題。在研究這一問題過程中，系統的用Bergman空間嵌入到雙圓盤Hardy空間的手法給出若干經典定理的新證明。同時，也利用Beurling-Lax-Halmos定理對雙圓盤Hardy空間上的單生成子模進行刻畫，特別的通過考慮一類有奇特零點的子模，回答雙圓盤Hardy空間上是否存在兩個子模交為零的問題。
結題摘要
本項目的研究包括兩方面內容：1. Bergman空間上的Toeplitz運算元的代數性質；（2）雙圓盤Hardy空間上子模的結構。在第一方面，我們得到在一定符號限制條件下，兩個Toeplitz運算元乘積為另一個Toeplitz的有限秩擾動的結論。特別的，分別對秩為1和秩大於1的情況進行了刻畫。在第二方面，我們研究了由零點生成的一類子模以及Rudin給出的一類不含有非平凡的有界解析函式的子模，得到了皆為Hilbert-Shmidit子模。
