《Fock空間及相關運算元的研究》是依託湖州師範學院，由胡璋劍擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：Fock空間及相關運算元的研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：胡璋劍
- 依託單位：湖州師範學院
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目以多復變數Fock 空間及相關運算元作為研究對象.套用泛函分析、微分幾何和PDE等現代數學工具,建立多復變Fock 空間上Bergman 核的點態估計及與Bergman 度量相應的幾何性態；給出Fock 空間的等價刻畫以及Fock空間上Carleson 測度、Berezin 變換、Bergman 型積分運算元的特性；獲得Fock 空間上若干線性運算元(包括廣義Cesaro 運算元、Toeplitz 運算元等)的有界性、緊性、Schatten 類和Schatten-Herz 類特徵；討論Fock 空間的Gleason 問題的可解性和解表示；並將多復變Fock空間的研究成果套用於調和Fock空間，研究調和函式（或多重調和函式）所組成的Fock 空間上相應的問題.
結題摘要
本項目以多復變數Fock 空間及相關運算元作為研究對象. 套用泛函分析、微分幾何和PDE等現代數學工具, 建立了多復變Fock 空間上Bergman 核的點態估計及與Bergman 度量相應的幾何性態; 給出了Fock 空間的等價刻畫以及Fock空間上Carleson 測度、Berezin 變換、Bergman 型積分運算元的特性; 獲得了Fock 空間上若干線性運算元(包括廣義Cesaro 運算元、Toeplitz 運算元等)的有界性、緊性、Schatten 類和Schatten-Herz 類特徵; 並將多復變的研究成果套用於調和函式空間上, 得到了一些新的結果. 四年來, 項目組共發表論文27篇, 其中SCI源期刊論文19篇、一級刊物論文5篇; 大部分成果發表在Math. Ann.、Proc. Amer. Math. Soc.、Integr. Equ. Oper. Theory、Math. Nachr. 、Canad. Math. Bull.、Sci. China Math.、Complex Anal. Oper. Theory、Bull. Aust. Math. Soc.和數學年刊（英文版和中文版）等國內外學術期刊上; 研究成果已引起同行的廣泛關注，被多次引用。
