《Bargmann-Fock空間的Gleason問題及相關運算元理論》是依託湖州師範學院，由呂小芬擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：Bargmann-Fock空間的Gleason問題及相關運算元理論
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：呂小芬
- 依託單位：湖州師範學院
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目以多復變數Bargmann-Fock空間及強局部運算元所生成的閉代數為研究對象；探討該空間上關於給定基點a的Gleason問題的可解性；給出該空間上線性運算元Schatten-Herz類的定義，研究強局部運算元生成的閉代數在該空間上的緊性、Schatten類和Schatten-Herz類性質。本項目將首次研究Bargmann-Fock空間的Gleason問題和線性運算元的Schatten-Herz類。由於Bargmann-Fock空間的再生核沒有顯式表達且不能利用自同構這一工具，所以對該空間的研究還很不深入，許多問題尚未開展研究。我們將著力體現多復變理論與泛函分析、復幾何和偏微分方程等的結合，在學科的交叉融合上探索新問題，力求在方法和技巧上有較大的創新。
結題摘要
本項目著力體現了多復變理論與泛函分析、復幾何和偏微分方程等的結合，在方法上有了一定的創新。本項目已完成各項研究內容，給出了Bargmann-Fock空間上正Toeplitz運算元的Schatten-Herz類定義並刻畫了其性質，解決了該空間上關於給定基點a的Gleason問題的可解性；研究了強局部運算元生成的閉代數在該空間上的緊性特徵和本性範數估計。相關結果已形成學術論文，已在Complex Anal. Oper. Theory上線上發表論文1篇，有兩篇論文分別被數學年刊（英文版）和Taiwanese J. Math. 錄用，另有兩篇論文已投稿。部分成果在相關學術會議上進行了報告，得到了與會專家的肯定。以本項目的研究結果及前期工作為基礎，項目組負責人在2016年獲得了國家自然科學基金青年項目。
