《函式空間上擬共形或擬正則符號的複合運算元》是依託東北師範大學，由段永江擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：函式空間上擬共形或擬正則符號的複合運算元
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：段永江
- 依託單位：東北師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
複合運算元是運算元理論的重要分支。目前函式空間上解析符號的複合運算元的研究，取得了豐富而深入的結果。對非膠照連解析符號的複合運算元，近船朽凶煉年來國內外有很大的研究熱情。但當符號函式過於一般時，研究較為複雜而缺少強有力的研究手段，目前還不能取得足夠深入而系統的成果。擬共形映射或擬正則映射，作為共形映射或解析函式的推廣，是國際上主流的研究方向，其研究更多的採用實分析、調和分析而非複分析的方法。本項目擬採用運算元理論、擬共形映射、經典調和分析相結合的方法，致力於研究單位圓盤或單位球上如Hardy空間、加權Bergman空間等經典解析再生核函式空間上估婚循的擬共形或擬正則映射為符號的複合運算元，力求建立其運算元性質與符號函式的分析、幾何性質的內承店腿謎在聯繫，並挖掘運算元理論與擬共形映射之間的關聯。
結題摘要
解析符號的複合運算元的研究取得了豐富的成果，非解析符號的複合運算元還缺乏較為系統的研究，選取擬共形映射作為符號函式是一個合適的切入點，郭坤宇教授、方向教授和王子鵬的文章在這方面取得了重要的突破，將符號函式的函式性質、幾何特徵與對應的複合運算元的運算元性質之間建立了密切的關係，這將會在擬共形映射和運算元理論這兩個分支之間建立溝通的橋樑。我們考慮了加權Bergman空間上的擬共形映射為符號的複合運算元的性質，證明了郭坤宇教授他們的結果紙妹在更一般的妹海恥條件下也成立。這方面的研究表明要進一步在運算元理論的研究中發展調和分析的技巧。我們著重考慮了與之密切相關的regular權的加權體海臭調和Bergman空間上的Toeplitz運算元的性質，同時在Toeplitz運算元的totally Abelian性質、約化子空間等方面取得了積極的進展。
