《解析Hilbert模的本質正規性與漸進表示》是依託山東大學，由趙翀擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：解析Hilbert模的本質正規性與漸進表示
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：趙翀
- 依託單位：山東大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目主要研究單位球和多圓盤上解析函式Hilbert模的本質正規性. 這是Hilbert模幾何分析的中心問題之一，與代數幾何、C*-擴張理論、BDF理論、指標理論等數學分支有深刻的聯繫. 單位球上Bergman子模的本質正規性與漸近表示有著本質的聯繫. 本項目擬首先對此展開考察以進一步深化對Hilbert模的本質正規性的研究，從而找到更廣泛類型的本質正規子模. 其次，多圓盤上Hilbert模的本質正規性與對應零簇的邊界性質有內在的聯繫，本項目擬通過維數理論與Berezin變換等理論工具對此作進一步的考察，並儘可能地刻畫乘法運算元換位子的緊性以及相應的K-同調元的非平凡性.
結題摘要
本項目主要研究單位球及多圓盤上的解析函式Hilbert模的本質正規性。自W. Arveson提出他的猜想以來，該問題因為與代數幾何、BDF-理論、指標理論等數學分支的密切聯繫，成為Hilbert模幾何分析的中心問題之一。我們在多圓盤上分析了齊次準素理想的商模的結構，證明了具有Distinguished零簇的齊次商模都是本質正規的。以此為基礎的進一步的研究給出了多圓盤上齊次Hardy商模本質正規性的完全的判別準則，徹底解決了多圓盤上齊次商模的本質正規性問題。該判別準則的證明方法完全適用於加權Bergman商模，這是在非Hardy模上首次得到關於本質正規性的非平凡結果。此外，我們證明了相應的C*-擴張非平凡性，與指標理論建立關聯。我們還將商模本質正規性的判別準則推廣到擬齊次商模，得到了相應的判別法。 複合運算元是線性運算元理論的一個重要的研究對象。我們研究了Hardy空間上非解析符號誘導的投影複合運算元的有界性和緊性，給出了一般性的判別法。
