《多復變全純函式與全純映照以及它們所誘導的運算元》是依託中國科學院精密測量科學與技術創新研究院，由歐陽才衡擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：多復變全純函式與全純映照以及它們所誘導的運算元
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：歐陽才衡
- 依託單位：中國科學院精密測量科學與技術創新研究院
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要研究多復變全純函式空間的分析性質、空間的結構和不同函式空間之間的關係，以及這些空間上的函式元素或復域上的全純映照作為符號所誘導的運算元；研究向量值調和分析與函式空間的一些問題. 同時研究多復變數的零倫全純映照、星形映照與凸映照以及介於這兩類映照之間的映照類的結構與幾何性質，Alexander型定理，以及各類映照在Roper-Suffridge運算元作用下的不變性。多復變全純函式與全純映照以及它們所誘導的運算元和多復變幾何函式論中的重要映照類的研究是調和分析與泛函分析結合、複分析與實分析結合的交叉課題，對進一步揭示單復變與多復變的本質差別和實現從數量值函式空間到向量值情形的拓展均具有重要理論意義。
結題摘要
本項目主要研究多復變全純函式與全純映照以及它們所誘導的運算元的性質，同時運用調和分析的實變方法（帳篷空間和奇異積分的概念）研究向量值函式空間的分析與幾何特徵。在全純函式所誘導的運算元方面，我們給出了復單位球的Qp空間上的Riemann-Stieltjes運算元和點態乘子的有界性與緊性的必要充分條件。在全純映照所誘導的運算元方面，我們找到了復單位球的Hardy空間與Bergman空間上的兩個複合運算元之差的本性範數的下界，利用它給出了線性分式複合運算元之差為緊的必要充分條件，回答了著名複合運算元專家MacCluer和Weir在2005提出的一個公開問題；還給出了復單位球的Bloch空間上複合運算元的緊性的全新判據。在向量值函式空間的結構方面，對於取Banach空間值的BMOA函式，證明了關於Carleson測度特徵的兩個單邊不等式成立分別對應於一致凸與一致光滑的Banach空間。在多復變數的全純映照方面，本項目致力於多復變數的星形映照、螺旋映照以及準凸映照的結構與幾何性質的研究。我們研究了C^n 中一類有界凸的Reinhardt 域D_M上正規化雙全純完全準凸映射的齊次展式問題. 建立了D_M上完全準凸映射的分解定理。在二次項係數，星形映照的凸半徑，以及各類映照在Roper-Suffridge運算元作用下的不變性等方面也給出了一些新的結果。本項目屬於多復變調和分析與幾何函式論的交叉前沿領域，其中許多有待解決的問題對進一步揭示單復變與多復變的本質差別具有重要意義。
