《多復變雙全純映射子族和函式空間中基本不等式的研究》是依託湖州師範學院，由盧金擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：多復變雙全純映射子族和函式空間中基本不等式的研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：盧金
- 依託單位：湖州師範學院
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
多復變數的幾何函式論和函式空間理論是多複變函數論中重要而又活躍的研究領域，已取得十分豐碩的成果，但仍有許多問題值得深入研究. 本項目在近年來工作的基礎上，擬用泛函分析、微分幾何和PDE 等現代數學工具，把單復變數凸函式子族推廣到多復變數中，進而獲得更優的增長、掩蓋定理和偏差定理；研究星形映射及其子族行列式與矩陣型偏差定理；考慮某些有界凸域，研究其上凸映射及更廣泛雙全純映射子族的齊次展開，進而研究域的自同構；研究函式空間中的基本不等式，以此刻畫函式空間特別是 Segal-Bargmann 空間上有界運算元的性質. 本項目將在項目組以往研究工作的基礎上，著力於研究內容和研究方法的創新，為多復變數幾何函式論與函式空間的深入發展做出貢獻.
結題摘要
多復變幾何函式論和函式空間運算元理論是基礎數學函式論方向一個重要和活躍的研究領域，已有非常多的研究成果，但仍有很多問題值得進一步深入。本項目在近幾年來工作學習的基礎上，用偏微分方程、復幾何等數學分支工具，建立了多復變數雙全純映射子族的增長掩蓋定理和偏差定理, 研究了Forelli-Rudin型定理和一類與超幾何函式相關的積分運算元, 刻畫了Hankel運算元在加權Bergman空間上有界性與緊性, 推廣了Schwarz-Pick引理,給出二階三階估計。項目組對這些問題已有較充分的前期研究基礎，取得一定的進展。
