《沿曲面的變數核和拋物型奇異積分運算元》是依託北京師範大學，由薛慶營擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：沿曲面的變數核和拋物型奇異積分運算元
- 依託單位：北京師範大學
- 項目負責人：薛慶營
- 項目類別：青年科學基金項目
- 批准號：10701010
- 申請代碼：A0205
- 負責人職稱：教授
- 研究期限：2008-01-01 至 2010-12-31
- 支持經費：16（萬元）
項目摘要
首先我們將對變數核的奇異積分運算元及其相關運算元，如Marcinkiewicz積分，分數次積分，振盪奇異積分運算元等沿一般曲面包括拋物型曲面的有界性問題進行深入研究。這類帶變數核的運算元本身與變係數的二階橢圓型方程有密切關係，而且此研究涉及到調和分析中的一個公開問題，即沿曲線的Hilbert變換的弱（1，1）有界性問題。通過這方面的研究，探索解決沿曲線的Hilbert變換的弱（1，1）問題的適當途徑。其次，與經典奇異積分運算元相比，對帶卷積核的拋物型奇異積分運算元來說，雖然已建立了一些理論，但是對核函式的光滑性要求很高，套用中受到很大的限制。本研究項目的另一個主要目的就是要豐富和完善拋物型奇異積分運算元理論，深入研究粗糙核的拋物型奇異積分運算元及其相關運算元的各種有界性，並探討這些理論在偏微分方程中的套用。最終期望將得到的理論和方法用來處理E. M. Stein 1978年關於沿曲線的一類極大運算元的公開問題
