《多復變全純函式空間及其空間上的複合運算元》是依託武漢工程大學，由戴濟能擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：多復變全純函式空間及其空間上的複合運算元
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：戴濟能
- 依託單位：武漢工程大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本課題的主要研究內容是多復變全純函式空間及其空間上的複合運算元。具體地講，我們通過偽雙曲度量定義了某種類型的函式空間，利用多複變函數在切向方向上導數的增長性建立它與Bloch型空間之間的聯繫。同時，基於單變數情形下的結果，我們試圖從不同的數學角度出發刻畫複合運算元在多變數Bloch空間上的緊性。為了論證我們的結論- - 複合運算元在單位球上Bloch空間為緊運算元的兩個新的充分必要條件，將使用不同於單變數的新方法。這種方法有助於幫助我們處理其它多複變函數空間（如Bloch型空間、Zygmund空間等）上的複合運算元問題。
結題摘要
本項目按原定計畫進行，並取得了預期的研究成果。首先，我們新定義了一類與偽雙曲度量有關的函式空間，通過多變數全純函式在靠近單位球面時的切嚮導數的增長快慢程度，建立它與Bloch型空間之間的聯繫。另外，通過多項式函式以及單位球上的自同構群給出了複合運算元在Bloch空間為緊的兩個新的充分必要條件。同時，通過給出多變數Zygmund空間的一個等價範數，刻畫了複合運算元在其空間上為有界運算元的特徵，推廣了單變數情形下的結果。
