《與薛定鄂運算元和多線性運算元相關問題》是依託北京大學，由唐林擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：與薛定鄂運算元和多線性運算元相關問題
- 依託單位：北京大學
- 項目負責人：唐林
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
研究薛丁格運算元和多線性運算元的有界性及相關問題是最近十幾年來國際上非常活躍的領域。本項目就是進一步研究這一方面問題。主要包括幾個方面。首先，我們擬研究帶非連續係數的散度和非散度薛定鄂方程解的適定性問題，這其中薛定鄂方程中的非負位勢即包括屬於逆H?lder類的又包括屬於非逆H?lder類的。其次，我們擬建立和薛定鄂運算元相關的加權Hardy 和加權BMO空間理論；同時考慮相關薛定鄂型運算元在加權Hardy 和加權BMO空間有界性問題；另外，我們擬考慮散度型薛丁格譜乘子的加權有界性，這裡我們考慮的權函式是非雙倍權以及薛定鄂運算元中的非負位勢屬於逆H?lder類。最後，我們擬研究多線性擬微分奇異積分運算元的加權有界性問題，這裡我們考慮的權函式是非雙倍權。
結題摘要
我們的課題主要研究了薛丁格運算元和多線性運算元的有界性及相關問題。該問題是最近十幾年來國際上非常活躍的鄰域。該課題主要包括。首先 我們研究了帶非連續係數的散度和非散度薛丁格方程解的適定性問題。其次，我們得到 帶非負位勢的拋物運算元的加權有界性。 然後，我們建立了薛丁格型熱半群和Riesz 運算元變換在加權BMO 和 L^p 有界性以及Marcinkiewicz薛丁格運算元的有界性。 再次，我們建立了和薛丁格運算元相關的加權 Hardy 空間和加權 BMO空間理論問題。 另外， 我們研究了散度型薛丁格運算元譜乘子的加權有界問題。 然後，我們研究了多線性擬微分運算元的加權有界性， 這裡我們考慮的是權函式是非雙倍的。 最後，我們也研究了拋物型 Monger-Ampere解的正則性問題。
