《帶粗糙係數的高階微分運算元的若干研究》是依託華中師範大學，由鄧清泉擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：帶粗糙係數的高階微分運算元的若干研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：鄧清泉
- 依託單位：華中師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
Hardy空間理論與Riesz變換是調和分析研究的核心內容。近十幾年來，與一般微分運算元相連的Hardy空間理論和Riesz變換的有界性成為調和分析和微分運算元交叉領域中重要的研究對象。本項目考慮了與帶不光滑係數的高階運算元相連的函式空間理論和Riesz變換的有界性，主要包括如下三個方面：研究與高階橢圓運算元相連的BMO空間與VMO空間理論，包括其等價刻畫以及與Hardy空間的對偶關係；考慮與帶強次臨界位勢的高階Schrodinger運算元相連的Hardy空間理論，分別引入與之相連的原子Hardy空間和分子Hardy空間以及由該運算元生成的面積積分定義的Hardy空間，證明它們是等價的；對於帶強次臨界位勢的高階Schrodinger運算元，我們將考慮與之相連的Riesz變換的有界性以及他類型的次線性運算元如與之相連的極大函式，面積積分和平方函式的有界性。
結題摘要
Hardy空間理論和Riesz變換是調和分析研究的核心內容。近十幾年來，與微分運算元相連的Hardy空間和Riesz變換的有界性成為調和分析與微分運算元交叉領域中的重要研究對象。本項目考慮了與帶不光滑係數的高階運算元相連的函式空間理論和Riesz變換有界性，主要包括如下三個方面：研究與高階橢圓運算元相連的BMO空間與VMO空間理論，包括其等價刻畫以及與Hardy空間的對偶關係；考慮與帶強次臨界位勢的高階薛丁格運算元相連的Hardy空間理論，分別引入與之相連的原子Hardy空間和分子Hardy空間以及由該運算元生產的面積積分定義的Hardy空間，證明他們是等價的；對於帶強次臨界位勢的高階薛丁格運算元，我們將考慮與之相連的Riesz變換的有界性以及其他類型的次線性運算元如與之相連的極大函式，面積積分和平方函式的有界性。對於上述研究內容，我們得到了相應的結果並且已經發表4篇學術論文，完成了項目的計畫和目標。
