《多頻擬周期格點薛丁格運算元的動力學特徵》是依託中國海洋大學，由朴大雄擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：多頻擬周期格點薛丁格運算元的動力學特徵
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：朴大雄
- 依託單位：中國海洋大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
遍歷薛丁格運算元在量子力學和固體物理中具有基本的重要性。安德森局域化和譜結構是其中心課題。一維擬周期格點薛丁格運算元是最典型的遍歷運算元之一。它可以定義cocycle，具有動力系統結構。近年來動力系統的方法套用在單頻位勢薛丁格運算元的安德森局域化和譜結構的研究中，取得了巨大的成就，但多頻位勢情形的研究成果相對較少，有待進一步發展。本項目擬對一維多頻擬周期薛丁格運算元的安德森局域化、李亞普諾夫指數的恆正性和譜的拓撲結構等幾個重要問題進行深入研究。
結題摘要
自上個世紀70年代以來，隨機和擬周期薛丁格運算元的譜理論一直是數學物理中的熱點論題，其中主要有譜的分類問題，安德森局域化及李亞普諾夫指數的正性問題。本項目主要研究了：連續安德森模型Lyapunov指數的一致正性及大偏差定理；薛丁格運算元的酉形式即CMV矩陣狄利克雷行列式和對應的Szegő cocycle之間的顯示表達式；位勢為獨立同分布的隨機變數時的薛丁格運算元的安德森局域化；量子漫步的安德森局域化現象；帶有非多項式增長性半線性Duffing方程的拉格朗日穩定性；劉維爾頻率CMV運算元的譜局域化和動態局域化；非回復性多項式Duffing方程的長時間有界性；概周期薛丁格算方程的可約性及絕對連續譜的存在性等。圍繞這些內容，我們取得了一系列的重要成果，形成多篇論文，發表在重要國際學術期刊上。我們的研究結果對於理解譜與量子動力學行為之間的關係和非線性振動的穩定性具有重要的科學意義。
