《與薛丁格運算元相關的調和分析問題》是依託北京科技大學，由劉宇擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：與薛丁格運算元相關的調和分析問題
- 依託單位：北京科技大學
- 項目負責人：劉宇
- 項目類別：青年科學基金項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要研究與滿足逆H?lder不等式的位勢相聯繫的薛丁格運算元的調和分析問題，研究內容包括：與退化的薛丁格運算元相關的BMO空間的建立；與退化的薛丁格運算元相關的Hardy空間的面積函式和g－函式的刻畫；與退化的薛丁格運算元相關的的BMO空間和對應的Hardy空間的對偶關係。與薛丁格型運算元相關的部分調和分析問題的研究。海森堡群上與薛丁格運算元相關的Hardy空間的原子分解，分子分解，面積函式以及g－函式的刻畫等問題；海森堡群上一些與薛丁格運算元有關的運算元在Hardy型空間，加權的L^p空間和Morrey空間上的估計。本研究課題屬於調和分析的核心內容，對其它學科分支具有深刻影響，既具有重要的理論意義又具有比較廣泛的套用前景。
結題摘要
本項目主要研究與滿足逆Hölder不等式的位勢相聯繫的薛丁格運算元的調和分析問題，研究內容包括：第一是與退化的薛丁格運算元相關的交換子的有界性；第二是與薛丁格型運算元相關的調和分析問題的研究，這部分主要研究了與該運算元相關的Hardy 空間和相關的奇異積分運算元的有界性； 第三是與薛丁格型運算元相關的調和分析問題的研究，這部分內容主要研究了與薛丁格運算元相關的雙線性運算元的有界性，與薛丁格運算元相關的奇異積分運算元在Hardy空間和BMO空間上的有界性，在冪零李群上考慮與薛丁格運算元相關的奇異積分運算元的有界性以及建立了海森堡群上與薛丁格運算元相關的Hardy空間的原子分解和分子分解以及他們的套用；最後是與高階薛丁格運算元相關的調和分析問題的研究，主要是研究了與高階薛丁格運算元相關的奇異積分運算元的有界性. 本研究課題屬於調和分析的核心內容，對其它學科分支，比如偏微分方程，具有深刻影響，既具有重要的理論意義又具有比較廣泛的套用前景.
