《準周期薛丁格運算元譜理論》是依託南京大學，由尤建功擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：準周期薛丁格運算元譜理論
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：尤建功
- 依託單位：南京大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
：本項目擬研究在準晶， 量子霍爾效應，凝聚態物理，量子調控等物理學前沿研究方向中有重要背景的準周期薛丁格運算元譜理論。這是國際上數學物理研究中一個主流而活躍的方向。這個問題和動力系統，調和分析，數論，隨機分析，複分析等有密切的聯繫；它的研究很好的體現了數學的整體性並對數學理論的發展具有全局性的影響，現在是許多一流數學家,包括Bourgain和Avila正在研究的問題。本項目擬研究準周期薛丁格運算元的譜理論，包括譜集，譜測度，態密度的性質以及運算元譜理論和相關動力系統的相互關係；特別地，我們將研究關於Mathieu運算元相變的Aubry-Andre-Jitomirskaya猜測和關於Mathieu運算元譜隙的Dry Ten Martini問題。這個項目的核心科學問題是處理由小除數導致的近似共振。
結題摘要
本項目研究了在準晶， 量子霍爾效應，凝聚態物理，量子調控等物理學前沿研究方向中有重要背景的準周期薛丁格運算元譜理論。這是國際上數學物理研究中一個主流而活躍的方向。這個問題和動力系統，調和分析，數論，隨機分析，複分析等有密切的聯繫；它的研究很好的體現了數學的整體性並對數學理論的發展具有全局性的影響，現在是許多一流數學家,包括Bourgain和Avila正在研究的問題。本項目擬研究準周期薛丁格運算元的譜理論，包括譜集，譜測度，態密度的性質以及運算元譜理論和相關動力系統的相互關係；具體的，本項目得到了一系列研究成果，如關於Mathieu運算元相變的Aubry-Andre-Jitomirskaya猜測等，發表在Duke Math J., CMP, Transaction AMS等著名期刊上。項目執行期間，項目執行人和合作者獲得教育部自然科學一等獎。
