《Moran集的分形結構及其套用》是依託清華大學，由文志英擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：Moran集的分形結構及其套用
- 依託單位：清華大學
- 項目負責人：文志英
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目研究Moran集的分形結構及其套用，它們在理論與套用上有重要意義。Moran集是一類非常典型，非常廣泛的分形集類，它包括所有熟知的分形集。本項目第一個課題研究Moran集的一些基本問題，包括一般Moran集（特別是壓縮比下確界為零的情形）的維數，綱性，高維Moran集，共形Moran集，圖遞歸Moran集，隨機Moran集等，Moran集類的整體性質，子類的構造，不同拓撲的比較。並將它們用於其它分形結構。第二個問題研究Moran集的雙Lipschitz等價，這是分形幾何與幾何測度論的基本問題，目前僅對於自相似集有結果。第三個問題是Moran集在其它學科的套用，研究具準周期勢的離散薛丁格運算元的譜的結構，運算元譜具有典型的不同層次不同類型的Moran結構，不但需要綜合已知的典型技巧，還需要發展新的方法與技巧。通過研究這些基本基本問題，發展新的思想、方法和技巧，從而推動分形幾何的發展。
結題摘要
本項目研究Moran集的分形結構及其套用，它們在理論與套用上有重要意義。Moran集作為一類非常典型、非常廣泛的分形集類包括所有熟知的分形集。本項目第一個課題研究Moran集的一些基本問題，包括一般Moran集（特別是壓縮比下確界為零的情形）的維數，高維Moran集，共形Moran集，圖遞歸Moran集，隨機Moran集等，Moran集類的整體性質，子類的構造，不同拓撲的比較。並將它們用於其它分形結構。第二個問題研究Moran集的雙Lipschitz等價與嵌入，這是分形幾何與幾何測度論的基本問題，目前僅對於自相似集有結果。第三個問題是Moran集在其它學科的套用，研究具準周期勢的離散薛丁格運算元的譜的結構，代換序列的因子結構和嵌入等相關問題。這些成果發展了新的思想、方法與技巧，推動分形幾何的發展。
