moran集

非自相似分形

簡介

Moran集

最早由Moran研究了極為特殊的一類分形，後由清華大學文志英教授給予了系統而深入的研究。

Moran集與自相似集的異同

Moran集是對自相似分形的一種推廣。

不同之處：

在自相似分形中，每一層的結構與上一層的結構完全一致，因此

1. 在每一層中，子區間的個數總是恆等於固定的正整數；

3. 在每一層中，子區間與高一級母區間的相對位置不變。

Moran集則不同：

1. 每一層的子區間個數可以不同於其它層；

2. 同一層層中，子區間與高一級的母區間的相對位置可以任意變化。

相同之處：

但是Moran集繼承了自相似分形的比例性質：

同一層層中，子區間相對編號相同的，則與高一級的母區間的長度比例一致。

Moran集的套用

加倍測度

擬對稱極小性

Lipschitz等價

數論例外集的維數計算

參考文獻：

SomeAspectsofFractalinChina，第四屆華人數學家大會，2007