《可數符號動力系統上非正規數集的維數理論》是依託福建師範大學，由李名田擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：可數符號動力系統上非正規數集的維數理論
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：李名田
- 依託單位：福建師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
區間[0,1]上的非正規數具有兩面性。一方面，非正規數集的Lebesgue測度為零，另一方面，非正規數集是[0,1]的剩餘集（它關於[0,1]的補集是第一綱集）。非正規數承載有系統的本質信息。本項目擬從分形維數角度進一步刻畫非正規數集的拓撲性質，主要研究可數符號動力系統中兩類頻率極度振盪的榆擔設非正規數集關於Gibbs測度的Billingsley維數，我們希望通過該集合的分形維數刻畫系統的複雜度。我們的主要工具是遍套棵轎嬸歷理論中基本方法，分形理論中的Moran集的構造以及熱力學機制理論。作為套用我們研究[0,1]上具有可數分支的Markov-Renyi系統。本項目的研究有望在動力系統理論和度量數論理論中加以套用。
結題摘要
我們主要研究了分形幾何中如下兩個方面的問題。 一、可數符號動力系統中的維數理論 我們首先研究了可數符號動力系統中擬正則點集基於Gibbs測度的Billingsley 維數，得到一個確定的維數公式，推廣申請人和馬府紋際華在2014年得到的結果。其次，我們研究了可數符凳己虹號動力系統中任一不變測度的普適點集，用關於Gibbs測度定義的Billingsley維數刻畫了該集合的大小，同時將該結果轉移到區間擴張Markov-Renyi動力系統上。我們還研究了可數符號動力系統中非正規數集的大小，同時刻畫了極端非正規點集和最大震盪點集的大小。申請人與宋昆昆合作研究了可數符號動力系統中字元以某種性質增長的集合，獲得關於Gibbs測度的Billingsley維數公式。上述結果以4篇學術論文形式給出。格享慨其中1 篇白櫻殃獄發表在 Entropy上，1篇發在Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society。另外兩篇“Non-normal points in the countable symbolic space“和“Certain sets in the countable symbolic space” 均已整理成稿。 二，自仿譜測度的譜理論 我拘駝斷們研究了一類整自仿測度的譜結構，發現該類測度的譜均具有一種“樹”結構。同時研究了二維空間中帶有三個字元的自仿測度的譜理論。相關結果以兩篇學術論文形式給出。其中 “Spectra of spectral self-affine measures with three digits” 被 Analysis Mathematica 接收，“Tree structure of spectra of spectral self-affine measure ” 已投稿 Journal of Functional Analysis。
