基本介紹
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項目摘要,結題摘要,
分形集的Lipschitz等價問題
相關詞條
- 分形集的Lipschitz等價分類
《分形集的Lipschitz等價分類》是依託華南理工大學，由熊瑛擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 本項目主要研究分形集（包括自相似集和Moran集）的Lipschitz等價分類及相關問題。Falconer認為在某種意義下，分形幾何就是研究幾何對象的...
- 分形幾何中的嵌入問題
這個問題源於Furstenberg對乘2和乘3動力系統的研究。Furstenberg猜測，乘2不變集的仿射像與乘3不變集的交一定會比較小，其維數不超過Mastrand定理給出的典型值。我們還將研究分形集的雙Lipschitz嵌入問題，及其與雙Lipschitz等價問題的關係...
- 重分形理論及套用中的若干問題
進一步,我們研究了一類由嵌套方塊模式生成的分形集的Lipschitz等價性，其結果較完整解決了David和Semmes提出的問題。我們還證明了一類三角形模式生成的自相似集的Lipschitz等價性。我們證明了直線上一類Moran集是關於Packing維數的擬對稱極小集...
- Moran集的分形結構及其套用
並將它們用於其它分形結構。第二個問題研究Moran集的雙Lipschitz等價，這是分形幾何與幾何測度論的基本問題，目前僅對於自相似集有結果。第三個問題是Moran集在其它學科的套用，研究具準周期勢的離散薛丁格運算元的譜的結構，運算元譜具有典型的...
- 代換動力系統的幾何表示和譜問題
2. 自相似集合的Lipschitz等價。 正如拓撲同構將幾何對象分類，Lipschitz等價將分形集分類，一直是幾何測度論中非常重要的問題。強分離自相似集的Lipschitz等價性，是一個基本的問題。 Falconer和Marsh(Mathematica，1992)首先研究此問題。
- 關於加倍測度與擬對稱映射若干問題的研究
證明了n個均勻Cantor集的乘積集是胖的若且唯若每個因子是胖的。此外，我們還證明了n維歐氏空間中Hausdorff維數小於n-1的集是Isotropic加倍測度的瘦集。第六，給出了一類分形方塊的拓撲分類並證明了這個分類與其Lipschitz等價分類是一致的。
- 涉及自相似集的某些問題研究
本項目圍繞著與自相似集相關的若干問題開展研究探討，這些問題包括：分形集（自相似集、自仿射集）間的Lipschitz等價性問題、自相似集（具有重疊結構）的生成疊代函式系統問題、涉及自仿Bedford-McMullen Sierpinski毯的維數問題、支撐在分形...
- p.c.f.自相似集上的函式與Dirichlet型及相關問題
《p.c.f.自相似集上的函式與Dirichlet型及相關問題》是依託浙江大學，由阮火軍擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本項目研究內容包括：(1) p.c.f.自相似集上分形插值函式的性質。期望用.縱向尺度因子刻畫這類函式具有有限能量的充...
- 擬對稱映射相關的幾個問題的研究
《擬對稱映射相關的幾個問題的研究》是依託湖北大學，由代玉霞擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 本項目主要研究歐氏空間中的擬對稱極小集和擬對稱無窮集，同時討論一般加倍測度空間中的各類權函式，屬於分形幾何與擬對稱映射以及...
- 分形集的雙Lipschitz等價
《分形集的雙Lipschitz等價》是依託深圳大學，由鄧娟擔任項目負責人的數學天元基金項目。項目摘要 分形集的雙Lipschitz等價問題,旨在探討分形集與其子集間雙Lipchitz等價性,是分形幾何研究的中心問題，但這個問題複雜而困難一直難有突破.為討論...
- 高維Frobenius問題和自相似集的Lipschitz等價
我們將把這些研究套用於不共面情形的Lipschitz等價的Falconer-Marsh問題。. 此外，本項目也計畫在比較簡單的情形下，研究自仿集的Lipschitz等價問題。結題摘要 本項目研究了自相似集間的等價性，和Mcmullen自仿集的等價性，分形集的拓撲...
- 自相似序列的結構及其相關分形集,譜測度和維數
本課題研究主要取得了如下成果： （1）結合代換序列的分形問題。Sierpinski地毯與具有重疊結構的自相似集一直是懸而未決的問題，我們利用代換圖遞歸的方式進行了研究，確定了一類滿足Mastrand定理的截集方向。 （2）關於Lipschitz等價類的刻畫...
- 阮火軍
1、分形插值函式的性質及相關問題，2014.1 — 2018.12，傑出青年基金。2、分形集的Lipschitz等價性與壓縮比的關係，2011.1 — 2012.12，一般項目。部分論文 1、 A counterexample to the “hot spots” conjecture on nested fractals...
- 奚李峰
奚李峰，博士，寧波大學數學與統計學院教授。研究方向 分形幾何：臨界集、截集、Lipschitz等價、測地線等；複雜網路：網路的自相似演化、圖上的隨機行走等；算法分析：計算複雜性、算法改進與最佳化。個人經歷 教育背景 1995.03-1997.06 ...
- 圖遞歸集
自相似集是一類具有自相似性的分形集合，是最重要的分形集類。設Φ={φ₁,φ₂,...,φₘ}為有限壓縮族，如果所有的φ均為相似壓縮，則F稱為自相似集。自相似集由具有各向同性的線性壓縮族，即相似壓縮族生成，其最重要的...
