《分形集的雙Lipschitz等價》是依託深圳大學，由鄧娟擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：分形集的雙Lipschitz等價
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：鄧娟
- 依託單位：深圳大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
分形集的雙Lipschitz等價問題,旨在探討分形集與其子集間雙Lipchitz等價性,是分形幾何研究的中心問題，但這個問題複雜而困難一直難有突破.為討論完備度量空間中自相似集的Lipschitz 等價問題, 我們引入了新集類s-結構集,分析了Lipschitz等價與BPI等價的相關論著,已經可以得到一些很好的結論.為了得到更一般分形集的Lipschitz等價性,我們將對s-結構集做進一步的研究，弄清楚該結構的幾何特徵，以及最本質的結構性質，從而找到與建立更大的等價類.進一步,考慮更一般的自相似集與Moran結構上的Lipschitz等價問題，並力求找到圖遞歸集上的Lipschitz等價映射.
結題摘要
分形集的雙Lipschitz等價與嵌入問題, 都意在探討分形集與其子集間雙Lipchitz等價性,是分形幾何研究的中心問題，但因其複雜困難而難有突破.為討論完備度量空間中自相似集的Lipschitz等價問題, 我們曾引入了新集類s-結構集,分析了s-結構集對於Lipschitz等價的意義,已經可以得到一些很好的結論.為了得到更一般分形集的Lipschitz等價性,我們試圖將對s-結構集做進一步的研究，弄清楚該結構的幾何特徵，以及最本質的結構性質. 滿足強分離條件的自相似集作為最經典的s-結構集,有著重要的研究意義.我們證明了其間隔序列{d_n}可比於序列{1/n}, 並完全刻畫了其間隔序列的構成與性質,這是我們取得的主要成果.為了討論更一般的自相似集與Moran結構上的Lipschitz等價問題，我們也一直在努力嘗試與探索,但因其結構更為困難,目前沒有實質性的成果. 基於此，我們將眼光放開，試圖在一些分形集上尋找仿射嵌入與C^1-嵌入的關係，目前也有了一些發現。
