《時間分數階物理方程的行波解研究》是依託昆明理工大學，由賀天蘭擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：時間分數階物理方程的行波解研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：賀天蘭
- 依託單位：昆明理工大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
時間分數階偏微分方程模型是描述複雜物理、力學問題的重要數學模型之一。其行波解的求解和定性行為的研究，將有助於揭示複雜力學與物理過程的動力學性質及其規律。本項目以幾類源於物理、力學中的分數階非線性方程為對象，用李群變換與動力系統理論相結合的方法，研究幾類非線性方程的不變解、行波解求解及解的動力學行為演化問題。針對給定的分數階方程，如Zakharov-Kuznetsov、Fokker-Plank、Konopelchenko-Dubrovsky、Benjamin-Ono方程等，本項目著力於兩個方面的研究。一是將求解整數階偏微分方程的李群方法推廣到分數階偏微分方程的情形，並將蘊含其中的齊次原理進行推廣；二是用動力系統方法求解整數階方程的行波解，並與李群變換法相結合，來探索分數階方程相應行波解的表示及其動力學行為隨求導階數變化的規律，為用動力系統方法研究分數階偏微分方程的行波解問題提供一種新思路。
結題摘要
為了把研究整數階非線性偏微分方程行波解的李群變換法（代數方法）和動力系統方法（幾何方法）推廣到時間分數階方程情形，項目組綜合用李群變換法、動力系統方法、貝克隆變換法等方法研究了5類整數階非線性偏微分方程的不變解。一方面，綜合套用李群變換法和動力系統方法，分別得到了一類生物趨化模型的有生物意義的三類解及其分支行為；一類七階KdV方程的三個守恆律；廣義Burgers方程的李對稱分析、扭波解的動力學行為；另一方面，綜合套用李群變換法、貝克隆變換法、二元貝爾多項式法及微分限制技巧，得到了Hirota雙線性方程塊解的顯式表示及其間演變的動力學行為；Bogoyavlenskii-Kadomtsev-Petviashvili 方程的複合波解、塊波解的顯式表示與動力學行為。這些結果豐富了非線性偏微分方程求解的方法和理論，將為理解複雜的物理現象提供科學參考。 通過本項目的支持，項目組在國內外重要核心期刊發表第一標註論文5篇，其中4篇被SCI收錄，培養了2名碩士研究生。
