大型滑坡動力過程的高效數值算法研究

《大型滑坡動力過程的高效數值算法研究》是依託四川大學，由謝小平擔任項目負責人的重大研究計畫。

基本介紹

• 中文名：大型滑坡動力過程的高效數值算法研究
• 項目類別：重大研究計畫
• 項目負責人：謝小平
• 依託單位：四川大學

項目摘要

滑坡災害是我國西部山區主要地質災害類型；近年來大型滑坡災害的發生呈顯著上升趨勢。大型滑坡具有突發性、流動性強、運動距離遠、衝擊破壞作用大等特徵。對許多潛在大型滑坡，完全採用工程措施進行防治幾乎是不可能的，而對其進行基於大型滑坡動力過程數值模擬的定量風險評估，是最為有效的防災減災手段。本項目將系統研究大型滑坡災害過程相關動力學模型，構建以有限元方法為基礎的高效數值方法，建立相應的算法分析理論，通過算法的程式化再現和預測大型滑坡災害動力過程，最終為潛在大型滑坡危害災害預測、數值風險評估與防治提供基礎理論支撐。

結題摘要

滑坡災害是我國西部山區主要地質災害類型，對許多潛在大型滑坡，對其進行基於大型滑坡動力過程數值模擬的定量風險評估，是最為有效的防災減災手段。本項目主要研究大型滑坡災害過程相關動力學模型，構建以有限元方法為基礎的高效數值方法，建立相應的算法分析理論，為潛在大型滑坡危害災害預測、數值風險評估與防治提供基礎理論支撐。本項目取得的重要結果有以下幾個方面：（1）採用物質點法計算平台，以研究汶川地震王家岩滑坡破壞後的運動過程（runout process）為主，重點研究了運動路徑上的建築物結構對運動過程、速度、動能、堆積形態等的影響。研究表明，結構對滑坡運動過程中的動能演化、速度發展過程以及運動距離、滑動面形狀等都有明顯的影響。（2）Navier-Stokes方程是基於連續介質力學的大型滑坡動力學模型的重要方程之一。針對Navier-Stokes方程相關模型，如Stokes方程、擬牛頓Stokes方程、Biot固結問題以及自然對流問題，發展了新型弱Galerkin有限元法，建立了相應的穩定性和誤差分析理論，並通過數值算例驗證了算法的有效性。（3）針對彈性靜力學和動力學問題、擴散-對流相關問題，時間分數階偏微分方程等，發展了相關新型高效有限元算法，建立了穩定性和收斂性理論，並進行了數值驗證。（4）對幾類非標準有限元法建立了統一的快速求解算法和收斂性分析理論。