《土石流動問題的非結構格線有限體積算法研究》是依託北京大學，由李若擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：土石流動問題的非結構格線有限體積算法研究
- 依託單位：北京大學
- 項目負責人：李若
- 項目類別：數學天元基金項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
土石流是一種常發生於山區，破壞性極大的地質災害現象，完全採用工程措施來防治幾乎不可能。由於土石流動力過程的數值模擬不但可以反演、再現土石流災害發生和發展的複雜過程，且有助於提高人們對土石流災害發展規律的認識，因此開展土石流動力過程的數值模擬研究，對組織防災減災提供科學參考具有十分重要的意義。本項目將系統研究基於連續介質的土石流動力學模型，設計非結構格線下的有限體積算法和自適應算法，發展適合快速模擬複雜地形地貌下土石流動的數值方法，並建立相應的算法分析理論。通過算法的程式化再現，模擬土石流災害的動力過程，預測可能受到災害的泛濫範圍。本項目的研究成果將解決土石流全過程難以模擬的問題，為潛在大型土石流災害提供預測手段，為土石流全過程的風險評估和防治提供基礎理論支撐。同時，本項目還將為三峽大學數學學科培養青年學者提供條件，促進三峽大學數學學科的發展，在一定程度改變我國數學學科地區發展不平衡的現狀。
結題摘要
土石流、滑坡等是破壞性極大的地質災害類型，目前對這些災害的預測和防治十分必要。本項目主要通過數值模擬的方法來認識土石流、滑坡的運動規律。項目雙方緊密合作，首先研究了Savage-Hutter模型的一些數學性質，發現該模型不滿足全局雙曲性和旋轉不變性，這為在非結構格線上求解該模型帶來了很大的困難，但是，實際的土石流、滑坡等多發生在地形複雜的山區，在非結構格線上求解優勢突出。為此，在非結構三角形格線上，設計了一種二階精度的有限體積格式，使其能有效地求解該模型，且數值結果與文獻結果相吻合。其次，基於WENO重構思想，進一步研究了基於結構格線的高精度數值格式，並對其在三種不同數值通量下的數值效果進行了比較。最後，為了研究高效高精度數值算法，基於精細積分、高階緊緻差分格式、分裂算法和Hopf-Cole變換，構造了一種能高精度求解多維Burgers方程組的數值算法。部分結果將發表在國際SCI期刊《Numerical Mathematics: Theory, Methods and Applications》和《Applied Mathematics and Computation》上。下一步將在間斷Galekrin方法的框架下，重點研究具有與未知函式導數相關的間斷係數問題的求解。本項目的研究成果有效地解決了土石流動力過程難以模擬的問題，為土石流災害預測和防治提供一種可靠的技術手段。同時，通過近一年的訪問學習，進一步提升了來訪者三峽大學張小華博士的學術水平，開拓了他的研究視野，豐富了他的研究經驗，也必將促進三峽地區數學學科的進一步發展。
