《微分方程的李群方法》是一本2021年出版的圖書，由科學出版社出版。
基本介紹
- 中文名：微分方程的李群方法
- 作者：蔣耀林,陳誠
- 出版時間：2021年3月1日
- 出版社：科學出版社
- ISBN：9787030682208
- 開本：16 開
- 裝幀：平裝
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《微分方程的李群方法》主要討論經典李群方法在微分方程中的套用, 內容涵蓋了微分方程的李群方法的一些**研究成果．除緒論外, 《微分方程的李群方法》共 6 章, 基本內容包括與李群方法相關的基本概念、多種類型微分方程的李群分析、偏微分方程守恆向量的構造和精確解的求解, 以及李群方法的其他套用．《微分方程的李群方法》系統性強, 各章節自成體系又相互聯繫．在內容敘述和安排上, 儘量採用通俗易懂的語言, 詳略得當, 論證詳盡, 便於讀者全面了解和掌握相關內容．
圖書目錄
緒論.1
0.1 李群方法的基本介紹 1
0.2 李群方法的基本作用 3
第 1 章 李群的基本概念與基本理論 4
1.1 李群的基本概念 4
1.1.1 李群的定義 4
1.1.2 無窮小變換 6
1.1.3 李**基本定理與無窮小生成元 7
1.1.4 正則坐標 14
1.2 微分方程延拓的無窮小生成元 16
1.2.1 常微分方程情形 16
1.2.2 偏微分方程情形 21
1.3 微分方程的不變解與不變性準則 32
1.3.1 微分方程的不變解 33
1.3.2 常微分方程的不變性準則.33
1.3.3 偏微分方程的不變性準則.36
1.4 李第二、第三基本定理與李代數 40
第 2 章 整數階微分方程的不變解與精確解 44
2.1 常微分方程在正則坐標下的精確解.44
2.1.1 一階常微分方程情形 .44
2.1.2 二階常微分方程情形 .46
2.2 幾類偏微分方程的不變解與精確解.52
2.2.1 (1+1) 維熱方程情形 52
2.2.2 組合 KdV-mKdV 方程情形 55
2.2.3 (3+1) 維 Yu-Toda-Sasa-Fukuyama 方程情形.60
2.2.4 廣義 Kaup-Boussinesq 方程組情形 65
2.2.5 非線性廣義 Zakharov 方程組情形.71
第 3 章 分數階微分方程的李群理論 77
3.1 Riemann-Liouville 分數階導數的基本概念.77
3.1.1 特殊函式 77
3.1.2 Riemann-Liouville 分數階導數的定義和性質 78
3.2 幾類分數階微分方程的不變性準則.79
3.2.1 分數階常微分方程情形.79
3.2.2 時間分數階偏微分方程情形 84
3.2.3 時間分數階偏微分方程組情形 91
3.3 幾類分數階微分方程的李群分析 93
3.3.1 分數階 Riccati 方程情形 93
3.3.2 線性時間分數階變係數偏微分方程情形 95
3.3.3 非線性時間分數階對流擴散方程情形 99
3.3.4 非線性時間分數階反應對流擴散方程情形 103
3.3.5 時間分數階耦合 It^o 方程組的不變解 111
第 4 章 偏微分方程守恆向量的構造 115
4.1 整數階偏微分方程的共軛性概念與守恆向量定理 115
4.1.1 共軛性概念 115
4.1.2 守恆向量定理 117
4.2 兩類整數階非線性偏微分方程的守恆向量構造 121
4.2.1 拓展的 (2+1) 維量子 Zakharov-Kuznetsov 方程情形 121
4.2.2 變係數 Davey-Stewartson 方程組情形 124
4.3 時間分數階偏微分方程的共軛性概念與守恆向量定理 130
4.3.1 共軛性概念 131
4.3.2 守恆向量定理 133
4.4 幾類時間分數階偏微分方程的守恆向量構造 134
4.4.1 時間分數階耦合 It^o 方程組情形 134
4.4.2 時間分數階變係數耦合 Burgers 方程組情形.136
4.4.3 時間分數階廣義 Hirota-Satsuma 耦合 KdV 方程組情形.138
4.4.4 時間分數階耦合 Hirota 方程組情形 140
第 5 章 偏微分方程基於守恆向量的精確解求解 145
5.1 具有外部源的各向異性非線性擴散方程的精確解 145
5.1.1 非線性自共軛 145
5.1.2 守恆向量約化 148
5.1.3 穩態及非穩態精確解求解 152
5.1.4 修正守恆律下的精確解.157
5.2 具有外部源的各向異性波動方程的精確解 158
5.2.1 非線性自共軛 158
5.2.2 守恆向量約化 161
5.2.3 三角函式型精確解求解.164
5.3 一類非線性色散演化方程組的精確解 165
5.3.1 非線性自共軛 166
5.3.2 守恆向量構造 167
5.3.3 精確解求解 169
第 6 章 李群方法的其他套用 172
6.1 雙平方根利率期限結構方程的李群分析.172
6.1.1 無窮小生成元 173
6.1.2 不變解求解 173
6.2 Novikov 方程基於不變解的單尖峰孤子解 177
6.2.1 方程的李群分析 177
6.2.2 單尖峰孤子解 179
6.3 分數階微分積分方程的李群分析.182
6.3.1 不變性準則 182
6.3.2 無窮小生成元 185
6.3.3 基於核函式和自由項的李群分析 188
參考文獻.191
附錄 96
附錄 A 無窮小生成元的 Maple 實現 196
A.1 組合 KdV-mKdV 方程情形 196
A.2 非線性廣義 Zakharov 方程組情形.196
附錄 B Bernoulli 型輔助方程法 197
附錄 C tanh 函式型輔助方程法.198
附錄 D 分數階無窮小生成元相關推導 199
