《偏微分方程的LIE群方法》是依託蘭州大學，由崔尚斌擔任項目負責人的青年科學基金項目。
《偏微分方程的LIE群方法》是依託蘭州大學，由崔尚斌擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要本項目首先提出了未破碎變淺隨海浪的非線性模式。基於二階非線性模式，導出了二階功率譜（波能譜）、二階譜以及波面表示式等。精確至二...
《非線性偏微分方程的李對稱和擬局部對稱群分類》是依託西北大學，由黃晴擔任項目負責人的數學天元基金項目。項目摘要 偏微分方程的對稱群分類問題是微分方程群理論分析領域經典又困難的問題之一。本項目用基於古典無窮小算法、等價性技巧和抽象Lie代數結構的分類方法研究非線性偏微分方程的Lie對稱和擬局部對稱群分類問題：...
《用李理論解物理中的偏微分方程》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由徐曉平擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 李理論是十九世紀後期由挪威數學家Sophius Lie為研究微分方程對稱性而引進的，一百多年來李理論在微分方程套用上的發展主要集中在找出具體方程的對稱群並用來找特解和守恆律。傳統李群的方法一般不...
這些方法既適用於常微分方程又適用於偏微分方程；既適用於線性方程又適用於非線性方程。內容包括：用於解析求解的Lie變換群方法；用於近似解析解的主項平衡法和攝動法；用於解的定性分析的幾何方法。最後還對目前非線性科學研究的熱門領域孤立子、混沌和分形作了簡要的通俗的介紹。 本書內容新穎．密切聯繫工程技術實際，...
群表示論方法 外文題名 Local Solvability for Left-Invariant Differential Operators on Nilpotent Lie Groups 論文作者 馮學尚著 導師 陳慶益,羅學波教授指導 學科專業 基礎數學 學位級別 d 1990n 學位授予單位 蘭州大學 學位授予時間 1990 關鍵字 冪零李群 李群 微分運算元 偏微分方程 群表示論 館藏號 O175 唯一...
組）中的套用，每節後附有大量經典的例子，供讀者進一步熟練掌握Lie對稱及其拓展類型的使用方法，詳略得當，易於讀者閱讀。圖書目錄 中文版序 前言 緒論 第1章 量綱分析、建模與不變性 第2章 Lie變換群與無窮小變換 第3章 常微分方程 第4章 偏微分方程 參考文獻 譯後記 《現代數學譯叢》已出版書目 ...
4．4．1 KdV方程廣義Darboux變換 4．4．2 Schradinger方程的廣義Darboux變換 第5章 Painlev性質與相似約化 5．1 可積性與Painlev6性質 5．2 WTC算法 5．3 相似變換與相似解 5．3．1 引言 5．3．2 偏微分方程的經典Lie群約化法 5．4 非經典無窮小變換方法 5．5 求相似解的直接方法（CK方法）第6章 ...
Pohozaev型積分恆等式與不存在性，H型群上的Carleman估計與唯一延拓性，H型群上的幾類Hardy型不等式，H型群上的Taylor展開式與Hamilton-Jacobi方程的黏性解，邊值問題和特徵值問題，H型群上的Sobolex，Hardy型不等式，《H型群上的偏微分方程》適用於在校或從事偏微分方程理論方向教學或研究的碩士生、高校教師和...
對於描述非線性現象的非線性偏微分方程的精確解以及探討方程解所具有的特性的研究已經成為眾多學者研究的熱點。與對稱群相關的方法是研究非線性偏微分方程精確解的有效方法。本項目運用條件Lie-Backlund對稱與不變子空間理論相結合的方法對一類非線性演化方程進行對稱約化，同時對方程進行分類，求得典型模型的精確解。並...
3.3.5 給定群作用下n階odes的不變數的確定 習題3.3 3.4 多參數lie點變換群作用下階的約化 3.4.1 2參數lie群作用下二階ode的不變性 3.4.2 2參數lie群作用下n階ode的不變性 3.4.3 具有可解lie代數的r參數lie群作用下n階ode的不變性 3.4.4 具有可解lie代數的r參數lie群作用下超定常微分方程組...
《非線性發展方程的切對稱和擬局部對稱》是依託西北大學，由黃晴擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 非線性偏微分方程的擬局部對稱構造是偏微分方程對稱群分析領域研究的熱點和難點之一。本項目主要研究非線性發展方程的切對稱和擬局部對稱，提出基於切對稱構造擬局部對稱的新方法。首先，研究單個非線性發展方程的...
《常微分方程續論·常微分方程的幾何方法》是科學出版社出版的圖書，作者是(蘇)阿諾爾德(В.И.Арнольд)。 內容簡介 這是一部把常微分方程和近代動力系統與分枝理論相結合的著作．本書第一章用Lie群的觀點研究微分方程求解問題，並用最新觀點詳細介紹較經典的理論；以後幾章著重討論非常重要的結構穩定性及...
球平均是指在球面上的積分平均值，球平均法是求解雙曲型偏微分方程，特別是波動方程的一種有效的方法。定義 球平均是指在球面上的積分平均值，這裡 是任意的以 x 為中心，以 r 為半徑的球，表示球面，是 中單位球面的面積。球平均法 [method of spheriical means]球平均法是求解雙曲型偏微分方程，特別是波動...
2.8 多參數Lie變換群及其延拓 56 2.8.1 多參數Lie變換群及其無窮小生成元 56 2.8.2 雙參數Lie變換群無窮小生成元的延拓 57 2.9 基於符號計算系統的Lie對稱分析 60 2.9.1 符號計算系統 60 2.9.2 常用符號計算軟體 61 第3章 偏微分方程組的Lie對稱分析 63 3.1 單參數Lie變換群...
