非線性發展方程及其孤立波解

《非線性發展方程及其孤立波解》是2018年北京郵電大學出版社出版的圖書，作者是郭玉翠 。

基本介紹

• 中文名：非線性發展方程及其孤立波解
• 作者：郭玉翠
• 出版時間：2018年1月1日
• 出版社：北京郵電大學出版社
• ISBN：9787563553112

內容簡介

《非線性發展方程及其孤立波解/普通高等教育“十三五”規劃教材》主要研究有孤立波解的非線性發展方程的各種求解方法，如反散射變換方法、Backlund變換方法、Darboux變換方法、相似約化方法、Hirota雙線性方法以及若干種函式變換方法等。此外還介紹了有物理背景的非線性偏微分方程孤立波解形成的機理和非線性偏微分方程可積性的一些知識。該書可以作為套用數學、套用物理以及與非線性科學相關研究方向研究生的教材或參考書，也可作為高年級大學生、從事非線性科學研究的科研人員和教師的學習和科研參考用書。

圖書目錄

第1章 典型方程及其孤立波解

1．1 歷史回顧

1．2 孤立波——非線性會聚和色散現象的巧妙平衡

1．2．1 波動中的非線性會聚現象

1．2．2 波動中的色散

1．2．3 兩種效應的平衡——KdV方程的解釋

1．3 KdV方程及其孤立波解

1．3．1 KdV方程的導出

1．3．2 KdV方程的孤立波解

1．3．3 廣義KdV方程的孤立波解

1．4 非線性Schr6dinger方程與光孤子

1．4．1 非線性Schrodinger方程的導出

1．4．2 非線性Schrodinger方程的單孤立波解

1．4．3 非線性Schrodinger方程行波形式的孤立波解

1．5 非線性Sine一Gordon方程

1．5．1 Josephson效應和非線性Sine一ordon方程

1．5．2 非線性Sine-Gordon方程的孤立波解

1．5．3 非線性Sine-Gordon方程的呼吸子解

1．6 Burgers方程及其孤立波解

1．6．1 交通模型——Burgers方程的導出

1．6．2 Burgers方程的孤立波解

1．6．3 Hopf—Cole變換

第2章 反演散射方法與多孤立波解

2．1 散射與反散射問題

2．1．1 單孤子

2．1．2 雙孤子解

2．2 散射數據隨時間的演化

2．3 解KdV方程反散射法的具體過程和反演定理的證明

2．4 KdV方程的n孤子解

2．4．1 單孤子解

2．4．2 雙孤子解

2．4．3 n孤子解

2．5 反演散射法的推廣

2．5．1 Lax方程

2．5．2 AKNS方法

2．6 非線性Schr6dinger方程的反演散射解法

2．6．1 基本思路

2．6．2 非線性Schr6dinger方程Lax對的確定

2．6．3 直接散射問題（本徵值問題）

2．6．4 散射數據隨時間￡的演化

2．6．5 逆散射變換

2．6．6 孤子解的構造

第3章 BJicklund變換

3．1 BJicklund變換的定義

3．2 KdV方程的B／icklund變換

3．3 B／icklund變換與AKNS系統

3．4 非線性疊加公式

3．4．1 KdV方程的非線性疊加公式

3．4．2 Sine-Gordon方程的非線性疊加公式

3．4．3 互換定理的證明

3．5 B／icklund變換與反散射之間的關係

第4章 Darboux變換

4．1 概述

4．2 KP方程的Darboux變換

4．3 Darboux變換方法求耦合KdV-MKdV系統的新解

4．4 廣義Darboux變換求解KdV方程和非線性Schradinger的畸形波解

4．4．1 KdV方程廣義Darboux變換

4．4．2 Schradinger方程的廣義Darboux變換

第5章 Painlev性質與相似約化

5．1 可積性與Painlev6性質

5．2 WTC算法

5．3 相似變換與相似解

5．3．1 引言

5．3．2 偏微分方程的經典Lie群約化法

5．4 非經典無窮小變換方法

5．5 求相似解的直接方法（CK方法）

第6章 Hirota雙線性方法

6．1 Hirota雙線性變換的相關概念與性質

6．1．1 基本概念

6．1．2 Hirota雙線性方法的具體步驟

6．2 Hirota方法用於高階方程和變係數方程

6．2．1 四階非線性Schr6dinge：方程的Hirota方法求解

6．2．2 求解2+1維Kadomtsev-Petviashvili型方程的：lcklund變換和孤子解

6．3 非線性偏微分方程的幾種解法之間的關係

6．3．1 引言

6．3．2 Bicklund變換法和Hirota雙線性方法的區別與聯繫

第7章 特殊變換法求解非線性偏微分方程

7．1 齊次平衡方法

7．1．1 方法概述

7．1．2 用齊次平衡方法求解KdV-Burgers方程

7．1．3 用齊次平衡方法求解非線性方程組

7．2 函式展開方法

7．2．1 tanh函式法

7．2．2 Jacobi橢圓函式展開法

7．2．3 函式展開法的擴展

7．3 首次積分法

7．3．1 首次積分法的基本原理

7．3．2 利用首次積分法求解Fitzhugh-Nagumo方程

7．3．3 Fisher方程的精確解

7．4 Wronskian行列式法

附錄A 橢圓函式與橢圓方程

A1 橢圓函式

A1．1 問題的提出

A1．2 橢圓積分的定義

A1．3 橢圓函式

A1．4 橢圓函式的性質

A2 Jacobi橢圓函式與橢圓方程

附錄B 首次積分與一階偏微分方程

B1 一階常微分方程組的首次積分

B1．1 首次積分的定義

B1．2 首次積分的性質和存在性

B2一階線性偏微分方程的解法

B2．1 一階線性齊次偏微分方程

B2．2 一階擬線性偏微分方程

附錄C 與波動相關的概念和術語

C1 基本概念

C2 線性波與非線性波

C3 色散波

C4 線性波和非線性波的色散

C4．1 線性波的色散

C4．2 非線性波的色散

參考文獻