非線性偏微分方程準確解的符號計算

《非線性偏微分方程準確解的符號計算》是依託蘭州大學，由李志斌擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：非線性偏微分方程準確解的符號計算
• 依託單位：蘭州大學
• 項目負責人：李志斌
• 項目類別：青年科學基金項目
• 批准號：19401017
• 申請代碼：A0305
• 負責人職稱：副教授
• 研究期限：1995-01-01 至 1997-12-31
• 支持經費：2.8（萬元）

項目摘要

提出並發展了構造非線性波方程和非線性發展方程特定形式孤立波解的一種符號計算算法。其核心是設定解的狀態，其中包擴一些待定係數，將微分方程求解化為代數方程求解，然後利用吳文俊特徵列方法解多元多項式方程組，從而獲得非線性微分方程的準確孤立波解。用此方法求解過數十個非線性波方程和非線性發展方程，其中包擴求解耦合的非線性波方程及求多孤立波解等問題。所得結果除了涵蓋已知解外，發現了許多新的解和更為一般的解。這些解的首次發現無疑會對相應方程的研究，對相應物理現象的解釋起到重要的作用。本項目所取得的進展對我國偏微分方程的計算機代數研究可起到積極的促進作用。