非線性波方程行波解分岔及其動力學行為的研究

《非線性波方程行波解分岔及其動力學行為的研究》是2014年9月國防工業出版社出版圖書，作者是申建偉。

基本介紹

• 中文名：非線性波方程行波解分岔及其動力學行為的研究
• 作者：申建偉
• 出版時間：2014年9月
• 出版社：國防工業出版社
• 頁數：131 頁
• ISBN：978-7-118-09686-6
• 開本：32 開
• 裝幀：平裝
• 版次：1版1次

內容簡介

本書旨在讓讀者了解和掌握怎樣從動力系統分岔理論的角度來理解和研究非線性波方程的精確解和近似解的求解方法，以及相應的動力學特徵，並利用計算機符號代數的方法和相圖分析的方法給出了不同波方程可能存在的行波解的種類，分析了這些複雜行波解產生的原因，以及從廣義解的角度理解各種非光滑行波解思路。本書可供高等學校數學、物理和力學專業高年級及研究生閱讀，還可以作為從事該方面研究的教師及相關研究工作者教學與科研的參考書。

目錄

第1章緒論1

1.1孤立波研究的歷史背景1

1.2孤立子理論的研究概述4

1.2.1非線性波方程的求解4

1.2.2Painlevé分析、Bcklund變換與守恆律5

1.2.3可積系統中波方程研究的現狀7

1.2.4近可積系統中波方程研究的現狀8

1.2.5孤子方程和動力系統理論9

1.2.6非解析(非光滑)孤立波解的研究10

1.3本書研究的主要內容及預備知識10

1.3.1主要內容10

1.3.2本書研究的一些預備知識12

第2章非線性波方程精確行波解的研究14

2.1關於WBK方程的一些介紹14

2.2方程（2.1.8）的相圖及分岔16

2.3由方程（2.1.8）所對應的孤立波和紐子波解25

2.4由方程（2.1.8）決定的周期波31

2.5本章小節35

第3章具有耗散項的非線性波方程近似解的研究36

3.1複合Burgers-Korteweg-de Vries方程簡介37

3.2系統(3.1.1)的定性分析39

3.3方程(3.1.1)的激波解的存在唯一性及表達式41

3.4本章小節47

第4章廣義C-H方程的光滑與非光滑行波解及其分岔的研究48

4.1廣義的Camassa-Holm方程的簡介及其相關的簡化形式48

4.2方程(4.1.5)的相圖及其分岔集50

4.2.1當2k－c=0時，系統(4.1.5)的相圖及其分岔50

4.2.2當2k－c

4.2.3當2k－c＞0時，方程(4.1.5)的分岔和相圖58

4.3系統(4.1.1)的光滑和非光滑行波的存在性及其動力學行為64

4.4本章小節69

第5章一類新的可積系統的複雜行波解及其分岔行為的研究70

5.1一類新的可積系統及其研究的現狀70

5.2方程(5.1.1)的相圖及其分岔73

5.2.1當b＞1時，方程(5.1.5)的相圖和分岔73

5.2.2當b=1時方程(5.1.8)的相圖和分岔76

5.2.3當b

5.3光滑行波解的存在性82

5.4非光滑周期波和不可數多的光滑孤立波的存在性83

5.5廣義解的存在性87

5.6本章小節90

第6章柱面行波系統

行波解的研究91

6.1一類具有周期勢模型的方程91

6.2方程(6.1.1)的分岔集、相圖及其分類92

6.3光滑行波解的存在性及解的表達式103

6.4非光滑周期波的存在性及其變動情況115

6.5本章小節119

第7章結束語與展望120

7.1本書研究工作的總結120

7.2對今後研究工作的展望121

參考文獻123