《典型非線性淺水波方程的低正則解散射及漸進性研究》是依託江蘇大學，由田立新擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：典型非線性淺水波方程的低正則解散射及漸進性研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：田立新
- 依託單位：江蘇大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
項目研究具有奇異孤立波特徵的典型的可積系統的非線性淺水波方程CH、DP、CH2方程的低正則下適定性、散射與反散射理論、孤立子碰撞演化規律、解的極限行為、漸進行為等，理論與數值模擬結合，發展非線性淺水波方程的解分析理論。研究高階動量影響下CH方程初值在Bourgain空間下，非周期情形下的低正則整體適定性、有限域上包括低正則局部及整體適定性問題。研究幾類方程在復值函式空間的局部及整體適定性。復模修正CH方程的柯西問題，其解在索伯列夫空間收斂於CH方程、KdV方程的解的極限性質，行波解的穩定性。非齊次初邊值問題及漸進穩定性、周期條件下守恆解的穩定性；CH及廣義CH方程在尺度空間中孤立子擾動小數值散射及2孤子解彈性和非彈性碰撞的演化規律；CH2方程的散射數據和反散射變換。通過研究二類邊界控制和二類最優控制獲取方程的漸進性。
結題摘要
本項目研究了一類典型非線性淺水波方程的低正則解及其漸進性。發展了淺水波理論相關的解分析研究。獲得了一個新的耦合Camassa-Holm系統在Besov空間中的局部適定性，得到了該系統解的爆破機制，在一定初值條件下給出了一個解的爆破結果；獲得了變形雙組份Camassa-Holm方程在周期條件下低正則解的存在性；獲得了一個廣義弱耗散雙組份Camassa-Holm系統的波的破裂現象，並給出了解的爆破的速率；獲得了雙組份Camassa-Holm方程的解映射的不一致連續性；獲得了粘性雙組份Camassa-Holm方程整體吸引子的存在性；獲得了Novikov方程在強粘性作用下在區間[0,1] 上的最優邊界控制的一階必要最優條件和二階充分最優條件；獲得了廣義Fornberg-Whitham 的最優分布控制下最優控制解的存在性，並給出了所研究的最優控制問題必要最優條件；Dullin-Gottwald-Holm方程的尖峰子—反尖峰子碰撞，發現了不同於Camassa-Holm方程的新現象；研究了具有立方非線性項的廣義BBM方程的兩個速度不等的孤立波的非彈性碰撞，證明了孤立波碰撞的非彈性性質和純2-孤立子的不存在性。研究獲得了雙組份Degasperis-Procesi方程的精確孤立波解、周期解、爆破扭結解和圈孤立波解；獲得了幾個重要的非線性波方程基態解的存在性、多重性和集中性。本項目取得的重要結果在JDE, JMAA, JMP, CVPDE, NA, PRE, PLA, Physica A等國際權威雜誌發表，共發表國際雜誌論文35篇，其中SCI 檢索28篇。出版專著2部。獲江蘇省科學技術二等獎1項。
