《非線性偏微分方程的李對稱和擬局部對稱群分類》是依託西北大學，由黃晴擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：非線性偏微分方程的李對稱和擬局部對稱群分類
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：黃晴
- 依託單位：西北大學
- 批准號：10926082
- 申請代碼：A0308
- 負責人職稱：教授
- 研究期限：2010-01-01 至 2010-12-31
- 支持經費：3（萬元）
項目摘要
偏微分方程的對稱群分類問題是微分方程群理論分析領域經典又困難的問題之一。本項目用基於古典無窮小算法、等價性技巧和抽象Lie代數結構的分類方法研究非線性偏微分方程的Lie對稱和擬局部對稱群分類問題：(1)研究兩類四階非線性發展方程的Lie點對稱群分類，構造容許半單代數、直到六維的可解李代數的所有不等價的方程和所有的 Galilei 不變方程；(2)研究這兩類方程的擬局部對稱分類問題，給出能夠容許擬局部對稱的方程及其所容許的擬局部對稱；(3)研究分類結果中一些重要模型的精確求解問題，採用最優系統技術構造方程所容許代數的最優系統，證明系統的最優性，再通過對稱約化構造精確解並研究解的性態。本項目所研究的問題具有深刻的物理背景，研究成果將在很大程度上豐富方程的對稱群理論，提高對稱套用水平，並為解釋某些物理、化學和生物中的自然現象提供重要參考。
