《力學分析中的對稱性和守恆律》是2022年科學出版社出版的圖書。
基本介紹
- 中文名：力學分析中的對稱性和守恆律
- 出版時間：2022年12月1日
- 出版社： 科學出版社
- ISBN：9787030742643
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《力學分析中的對稱性和守恆律》以力學分析中的對稱性和守恆律為中心，從基本概念出發，結合實際套用，系統地、深入淺出地介紹了對稱性和守恆律的主要內容。《力學分析中的對稱性和守恆律》首先由變分原理和Euler-Lagrange方程引出對稱性和守恆律中常用的微分運算元，作為後續分析的預備知識。後續內容主要分為三部分：第一部分詳細介紹了微分方程（組）中Lie對稱、Noether守恆律和Ibragimov守恆律的基本知識；第二部是第一部分的推廣，研究了擾動微分方程（組）的近似Lie對稱性、近似Noether守恆律和近似Ibragimov守恆律，此外還簡要介紹了勢對稱和近似勢對稱；第三部分通過大量套用實例，介紹了對稱性和守恆律在彈性力學、流體力學、一般力學和數學物理方程等領域中的套用。
圖書目錄
叢書序
前言
第1章 變分原理、Euler-Lagrange方程與微分運算元 1
1.1 變分原理與泛函 1
1.2 Euler-Lagrange方程 2
1.2.1 一階泛函的駐立值問題 2
1.2.2 高階泛函的駐立值問題 4
1.3 微分運算元 6
1.3.1 全微分運算元 6
1.3.2 Euler-Lagrange運算元 7
第2章 常微分方程的Lie 對稱分析 10
2.1 單參數Lie變換群及其延拓 10
2.1.1 單參數Lie變換群 10
2.1.2 無窮小生成元 14
2.1.3 正則坐標 16
2.1.4 對稱性 17
2.1.5 無窮小生成元的延拓 18
2.2 Lie代數 24
2.2.1 Lie代數與Lie括弧 24
2.2.2 Lie代數的性質 25
2.2.3 可解Lie代數 28
2.3 正則變數方法求解微分方程 29
2.3.1 正則變數方法 29
2.3.2 求解微分方程步驟 30
2.4 微分方程的對稱性 34
2.4.1 微分方程的對稱性定理 34
2.4.2 一階微分方程的決定方程 35
2.4.3 二階微分方程的決定方程 37
2.5 Lie-B.cklund運算元 41
2.6 Lie-B.cklund代數 45
2.7 Lie-B.cklund對稱性.50
2.7.1 擴展標架 50
2.7.2 Lie-B.cklund對稱性表達式 51
2.8 多參數Lie變換群及其延拓 56
2.8.1 多參數Lie變換群及其無窮小生成元 56
2.8.2 雙參數Lie變換群無窮小生成元的延拓 57
2.9 基於符號計算系統的Lie對稱分析 60
2.9.1 符號計算系統 60
2.9.2 常用符號計算軟體 61
第3章 偏微分方程組的Lie對稱分析 63
3.1 單參數Lie變換群及其延拓 63
3.1.1 單參數Lie變換群 63
3.1.2 無窮小生成元 66
3.1.3 無窮小生成元的延拓 68
3.2 方程組的對稱性 77
3.3 微分方程組的對稱性 80
3.4 Lie-B.cklund運算元與代數 83
3.4.1 Lie-B.cklund運算元 83
3.4.2 Lie-B.cklund代數 86
3.5 Lie-B.cklund對稱性 87
3.6 多參數Lie變換群及其延拓 94
3.6.1 多參數Lie變換群及其無窮小生成元 94
3.6.2 雙參數Lie變換群無窮小生成元的延拓 95
第4章 Noether守恆律 99
4.1 具有單變數的物理系統的Noether守恆律 100
4.1.1 單變數情形下的Euler-Lagrange方程 100
4.1.2 單變數情形下的Noether守恆律及其證明 100
4.2 具有多變數的物理系統的Noether守恆律 114
4.2.1 多變數情形下的Euler-Lagrange方程 114
4.2.2 多變數情形下的Noether守恆律及其證明 115
4.2.3 關於部分/全表面邊界條件的討論 130
4.3 雙參數變換群條件下的Noether守恆律 132
4.3.1 雙參數單變數Noether定理 132
4.3.2 雙參數多變數Noether定理 135
第5章 Ibragimov守恆律140
5.1 伴隨運算元與伴隨方程（組） 140
5.1.1 伴隨運算元 140
5.1.2 伴隨方程——線性微分方程 142
5.1.3 伴隨方程組——非線性微分方程組 148
5.2 伴隨方程（組）的對稱性 150
5.2.1 微分方程情形 150
5.2.2 微分方程組情形 155
5.3 Ibragimov守恆律表達式156
5.4 雙參數變換群條件下的Ibragimov守恆律 159
第6章 近似Lie對稱性 164
6.1 近似Lie代數 164
6.1.1 近似Lie代數的定義 164
6.1.2 近似對稱的代數性質 165
6.1.3 近似不變數 167
6.2 近似運算元與運算元近似階次確定 168
6.2.1 近似Lie運算元與近似Lie-B.cklund運算元 168
6.2.2 運算元近似階次確定 169
6.3 微分方程（組）近似Lie對稱的性質 174
6.4 方程組的近似Lie對稱性 176
6.5 微分方程組的近似Lie對稱性 179
6.5.1 微分方程組近似Lie對稱性證明 179
6.5.2 近似Lie運算元的延拓 183
6.6 近似Lie-B.cklund運算元與對稱性 185
6.6.1 近似Lie-B.cklund運算元的延拓 186
6.6.2 近似Lie-B.cklund對稱性 186
第7章 近似Noether守恆律 194
7.1 近似Noether運算元與運算元近似階數確定 194
7.1.1 近似Noether運算元 194
7.1.2 運算元近似階次確定 195
7.2 近似Noether守恆律及其求解方法 199
7.2.1 部分Lagrange函式 199
7.2.2 近似Noether守恆律表達式 200
7.2.3 求解方法總結 201
第8章 近似Ibragimov守恆律 202
8.1 伴隨方程（組）的對稱性 202
8.1.1 伴隨方程組 202
8.1.2 微分方程情形 203
8.1.3 微分方程組情形 206
8.2 近似Ibragimov守恆律表達式 209
第9章 勢對稱與近似勢對稱 212
9.1 勢對稱含義 212
9.2 微分方程的勢對稱 212
9.2.1 偏微分方程的勢對稱 213
9.2.2 常微分方程的勢對稱 218
9.2.3 原方程和輔助系統的Lie對稱變換 220
9.2.4 守恆形式 220
9.3 微分方程的近似勢對稱 221
第10章 彈性力學中的套用 224
10.1 桿的平衡方程的守恆律 224
10.2 梁的平衡方程的守恆律 226
10.3 平面問題的位移法方程的對稱性和守恆律 229
10.3.1 Lie對稱性 230
10.3.2 Noether守恆律 234
10.4 三維問題的位移法方程的對稱性 237
10.5 疲勞裂紋擴展方程的對稱性和守恆律 246
10.5.1 Lie對稱性 247
10.5.2 Lie-B.cklund對稱性 248
10.5.3 Noether守恆律 250
10.5.4 Ibragimov守恆律 250
10.6 功能梯度材料的路徑無關積分與裂紋擴展力 251
10.6.1 均質材料平面問題的守恆律 252
10.6.2 功能梯度材料的路徑無關積分 254
10.6.3 裂紋擴展力 256
10.7 物理平面上解析函式的守恆積分及其套用 257
10.7.1 解析函式的守恆積分 257
10.7.2 關於守恆積分的討論 262
10.7.3 平面彈性體裂紋的守恆積分 263
10.8 V型平面缺口問題中的守恆積分及其套用 265
10.8.1 基於平面彈性力學復勢理論的Lagrange函式 266
10.8.2 基於Noether定理的守恆律 269
10.8.3 在V型缺口問題中的套用 271
10.9 縱向剪下問題中V型缺口的守恆積分及其套用 276
10.9.1 Lie對稱分析 277
10.9.2 守恆積分 281
10.9.3 在尖銳V型缺口問題中的套用 283
第11章 流體力學中的套用 292
11.1 KdV方程的變分對稱性 292
11.2 KdV方程的高階對稱性 294
11.2.1 伴隨方程與Lagrange函式 294
11.2.2 守恆律 295
11.3 擾動KdV方程的高階近似對稱性 301
11.4 mKdV方程的Ibragimov守恆律 305
11.4.1 Ibragimov守恆律 305
11.4.2 微分Lagrange運算元方法 .308
11.5 Maxwell分布的Ibragimov守恆律 310
11.6 Navier-Stokes系統的Ibragimov 守恆律 312
第12章 一般力學中的套用 316
12.1 三維情況質點系統的守恆定律 316
12.1.1 時間平移不變性——能量守恆 321
12.1.2 空間平移不變性——動量守恆 321
12.1.3 空間旋轉不變性——角動量守恆 322
12.2 自由落體運動的守恆律 323
12.3 一維阻尼振子的守恆律 325
12.4 一維運動方程的Ibragimov守恆律 325
12.5 兩質點系統擾動方程的近似對稱性和守恆律 327
12.5.1 近似Lie對稱性 328
12.5.2 近似Noether對稱性 331
12.5.3 近似Ibragimov守恆律 333
12.6 含擾動結構動力回響方程的近似對稱性和守恆律 334
12.6.1 近似Lie對稱性 335
12.6.2 近似Noether守恆律 343
12.7 非線性振動方程的對稱性和守恆律 348
12.7.1 一般形式非線性振動方程的對稱性和守恆律 348
12.7.2 Duffing振動方程的對稱性和守恆律 356
12.7.3 Duffing振動方程的分叉現象 362
12.7.4 Duffing振動方程的守恆律和分叉現象的關係 364
12.8 顫振方程的對稱性和守恆律 364
12.8.1 線性氣動力和力矩 365
12.8.2 非線性氣動力和力矩 374
第13章 數學物理方程中的套用 380
13.1 熱傳導方程的Ibragimov守恆律 380
13.1.1 伴隨方程與Lagrange函式 380
13.1.2 守恆律 381
13.2 非線性熱傳導方程的Ibragimov守恆律 385
13.2.1 伴隨方程與Lagrange函式 385
13.2.2 守恆律 390
13.3 非線性熱傳導方程的勢對稱 393
13.4 Burger方程的勢對稱 394
13.5 非均勻介質中波動方程的勢對稱 395
13.6 非均勻介質中擾動波動方程的近似勢對稱 398
13.7 帶有擾動對流項的非線性擴散方程的近似勢對稱 401
13.8 Duffing方程的Lie對稱性 404
13.8.1 確定性外力 405
13.8.2 均值為0的隨機
