《李群與隨機矩陣》是依託北京大學，由王正棟擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：李群與隨機矩陣
- 依託單位：北京大學
- 項目負責人：王正棟
- 項目類別：面上項目
- 批准號：10771003
- 申請代碼：A0105
- 負責人職稱：教授
- 研究期限：2008-01-01 至 2010-12-31
- 支持經費：17（萬元）
項目摘要
隨機矩陣理論在上世紀三十年代發源於數理統計，1950年由物理學家Wigner首次給出它與核物理之間的聯繫。近些年人們發現許多數學問題都與它相關，如可積系統，Riemann-Zeta函式的零點問題（即著名的Riemann猜想），都與隨機矩陣理論有關。本課題將系統地把李群和對稱空間理論與隨機矩陣理論聯繫起來。我們在這方面的工作最近進展可喜：將原來隨機矩陣中各系綜（如Gauss系綜，Circular系綜，Jacobi系綜,Laguerre系綜等）的特徵值分布問題按情形分別處理的煩瑣方法統一在李群架構的模型里。 我們希望通過本項目來開展以下幾個問題的研究：(1) 隨機矩陣各系綜的level density的微擾不變性；(2) 用李群和齊性空間上的隨機微分方程對系綜的Brown運動模型建立起嚴格的數學理論。(3) 群上積分和大重數積分與隨機矩陣的聯繫。
