《李群上的隨機遊動與Levy過程及套用》是依託南開大學，由王龍敏擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：李群上的隨機遊動與Levy過程及套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：王龍敏
- 依託單位：南開大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目主要研究李群與齊性空間上的隨機遊動與Lévy過程及其相關問題。主要包括下面幾個方面：緊李群上隨機遊動譜矩陣的漸近估計、譜隙的存在性；非緊李群上隨機遊動與Lévy過程的極限性質及在調和分析、隨機動力系統中的套用；歐氏空間的自相似過程及在李群作用下不變的Markov過程的結構與分解。這些問題的研究須綜合運用隨機遊動、Markov過程、群表示論、調和分析、動力系統等領域的方法和技術，也可以借鑑隨機矩陣與Diophantine逼近理論等的最新思想。其結果有助於機率論與李群上的幾何、分析領域的相互交叉與發展。
結題摘要
本項目在執行期間主要取得如下成果：（１）得到了對稱穩定過程與具有斜直積分解的迷向自相似馬爾科夫過程在錐形區域上生存機率的漸近估計，證明了 Yaglom 極限的存在唯一性；（２）證明了梯度擾動下對稱穩定過程鞅問題的適定性；（３）給出了梯度擾動下相對論穩定過程的熱核與狄氏熱核的精確估計；（４）證明了帶漂移的臨界分數階拉普拉斯運算元在光滑區域上的邊界 Harnack 原理與格林函式的精確估計；（５）研究了一類由量子圖誘導的隨機酉矩陣的譜測度在弱收斂與幾乎處處意義下的收斂性。
