《一個大跳準則——重尾分布的理論和套用》是2021年科學出版社出版的圖書。
基本介紹
- 中文名：一個大跳準則——重尾分布的理論和套用
- 作者：王岳寶
- 類別：數學理論
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2021年
- 開本：16 開
- 裝幀：平裝-膠訂
- ISBN：9787030706577
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
基於測度論和正則變化理論,《一個大跳準則：重尾分布的理論和套用》系統介紹了次指數分布及相關分布的概念、例子、性質和研究進展。這些分布都具有或部分具有一個大跳的本性,從而得以揭示獨立和相依隨機變數在卷積、隨機卷積、乘積卷積以及它們的卷積根方面的封閉性和漸近性等。這些結果在隨機遊動、風險理論、Levy過程及無窮可分分布等領域的研究中發揮了重要的作用。
圖書目錄
目錄
記號與約定
第1章 常見分布族的概念與性質 1
1.1 次指數分布與長尾分布 1
1.2 次指數密度及幾乎下降性 7
1.3 局部次指數分布 16
1.4 上強次指數分布與積分尾分布 28
1.5 重尾分布及控制關係 31
1.6 指數分布與卷積等價分布 41
1.7 一些廣義分布族和分布的下 γ-變換 55
1.8 一個大跳準則的另類刻畫 67
第2章 卷積和卷積根下的封閉性 78
2.1 指數分布在卷積下的封閉性 78
2.2 非指數分布在卷積下的封閉性 83
2.3 隨機卷積的指數性及卷積等價性 90
2.4 Embrechts-Goldie猜想的一個正面結論 97
2.5 分布的上γ-變換 100
2.6 隨機卷積根下的封閉性-反面的結論 105
2.7 命題2.6.1—命題2.6.7的證明 108
2.8 隨機卷積根下的封閉性-正面的結論 125
2.9 局部分布族的封閉性 131
第3章 乘積卷積的封閉性及尾漸近性 143
3.1 帶廣義長尾因子的乘積卷積的長尾性 143
3.2 若干例子 151
3.3 具非廣義長尾因子的乘積卷積的長尾性 155
3.4 具次指數因子的乘積卷積的次指數性 157
第4章 隨機變數的相依結構 166
4.1 寬相依結構 166
4.2 兩兩上尾漸近獨立相依結構 181
4.3 線性寬上象限相依結構 187
4.4 條件相依結構 197
4.5 局部條件相依結構 203
4.6 可接受相依結構 218
第5章 隨機遊動理論 224
5.1 隨機遊動上確界的尾漸近性 224
5.2 隨機遊動上確界的密度的漸近性 230
5.3 隨機遊動上確界的局部漸近性 234
5.4 隨機遊動的基本更新定理 242
5.5 更新方程與關鍵更新定理 250
5.6 隨機遊動的超出與不足的矩的漸近性 259
5.7 超出的一致漸近性 268
5.8 帶無限均值的上確界的漸近性 274
第6章 一個大跳準則在風險理論中的套用 285
6.1 一維連續時更新風險模型 285
6.2 一維隨機時更新風險模型 301
6.3 一維帶常利率的更新風險模型 314
6.4 無利率二維連續時更新風險模型 320
6.5 帶利率二維連續時更新風險模型 328
6.6 帶隨機折現的一維離散時風險模型 340
第7章 一個大跳準則的其他套用 358
7.1 無窮可分分布根的封閉性 358
7.2 Levy過程的局部漸近性 363
7.3 Levy過程的超出及不足的局部漸近性 371
7.4 相依列的精緻大偏差 377
參考文獻 386
索引 400
《現代數學基礎叢書》已出版書目 403
