《兩類分數階發展方程解的適定性及吸引子》是依託南京航空航天大學，由岳高成擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：兩類分數階發展方程解的適定性及吸引子
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：岳高成
- 依託單位：南京航空航天大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目利用Fourier分析方法研究空間分數階發展型方程在合適的函式空間中解的適定性以及解半群的長時間漸近行為問題。通過利用Littlewood-Paley 理論和Strichartz 估計，研究分數階反應擴散方程在臨界Besov空間中解的適定性，研究帶有分數階阻尼且具有臨界增長指數的波方程解的適定性以及這兩類方程在平衡點附近不變流形和吸引子的存在性、正則性，這些問題是偏微分方程領域的前沿問題，也是無窮維動力系統領域所關心的問題，可望本項目能夠幫助人們更好的理解出現在套用科學中的分數階發展方程。
結題摘要
Fourier分析方法線上性和非線性偏微分方程的研究中起著非常重要的作用。特別地，Littlewood-Paley分解和仿積分解技巧在偏微分方程的研究中相當有效。本項目通過利用Littlewood-Paley理論和能量估計方法，研究了帶有平移有界外力的分數階反應擴散方程在相空間中解的適定性和長時間動力學行為和Gray-Scott方程組解的動力學行為，研究三維Navier-Stokes-Maxwell方程組和只具有水平耗散和水平磁擴散的三維不可壓磁流體方程組在大初值下解的整體適定性。最後，對於不可壓無粘性非牛頓流體方程組證明了解的局部適定性以及BKM爆破準則，並得到了解的無粘性極限，這些問題是偏微分方程領域的前沿問題，也是無窮維動力系統領域所關心的問題，本項目的研究能夠幫助人們更好的理解出現在套用科學中的發展型方程。
