《非線性發展方程的整體解研究》是依託重慶大學，由蒲學科擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：非線性發展方程的整體解研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：蒲學科
- 依託單位：重慶大學
- 批准號：11001285
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
分數階非線性發展方程及其隨機模型具有鮮明的物理背景和很好的研究前景，在最近十幾年得到了快速的發展，它們在超導、量子力學、電漿物理、生物、材料科學等其它套用科學中有著廣泛的套用。目前關於分數階偏微分方程和隨機偏微分方程的解的性質研究還沒有完全展開。本項目主要研究分數階非線性Ginzburg-Landau方程、分數階Landau-Lifshitz方程，以及它們所對應的隨機模型的整體適定性與無窮維動力系統的動力學行為。所研究內容不僅是國際上十分重視的、具有前沿性和主流興趣、有重要理論意義的研究課題，而且緊密聯繫套用科學和工程技術，有著廣泛的套用前景。
結題摘要
本項目（11001285）主要研究數學物理中一些重要的非線性偏微分方程的整體解及其長時間行為，特別是具有分數階微分運算元以及隨機Brown運動驅動的非線性演化方程，比較圓滿的完成了該項目的研究計畫，達到了預期目標。具體地，研究了分數階Ginzburg-Landau方程的整體解以及全局吸引子的存在性，在退化噪聲驅動下的隨機Ginzburg-Landau方程的遍歷性；研究了三維布朗運動驅動下的隨機Landau-Lifshitz方程正則解的存在唯一性及其爆破性質以及分數階Landau-Lifshitz方程弱解的整體存在性和光滑解的局部存在性等結果；探討了MHD方程組的整體解的存在唯一性及衰減估計，電漿物理中Euler-Poisson方程到KdV方程、KP方程以及ZK方程的極限問題，嚴格證明了在長波長極限下，EP方程的解到這三類色散方程的解的極限問題。這些結果發表在諸如ARMA, SIAM J.M.A., JDE, Cal. Var. P.D.E., ZAMP等重要的專業雜誌上。這些問題具有深刻的物理背景，並被許多數學物理工作者所廣泛關注，受本項目資助得到的上述研究結果必將促進相關問題的研究。
