《某些非線性發展方程的理論及其套用研究》是依託中山大學，由姚正安擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：某些非線性發展方程的理論及其套用研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：姚正安
- 依託單位：中山大學
- 負責人職稱：教授
- 批准號：10471156
- 研究期限：2005-01-01 至 2007-12-31
- 申請代碼：A0306
- 支持經費：18（萬元）
中文摘要
本項目擬研究複雜區域（連通和不連通固體形成的多孔介質）中非定常可壓或非定常不可壓Navier-Stokes方程的適定性問題（弱解的整體存在性、局部存在性及大時間性態）以及解序列的均勻化和矯正．不僅在理論上弄清非線性慢流與線性Darcy定律以及非線性多孔介質方程的關係，而且為計算的可行性打下基礎．由此更進一步地研究多孔薄膜材料（或具自由移動固體區域或具兩相流體的多孔薄膜區域）中非定常可壓或非定常不可壓Navier-Stokes方程的適定性問題和解序列的均勻化．從而找出針對具體問題的好的算法並給出解的數值模擬．擬用能量方法、補償列緊方法研究某些其它非線性發展方程，如Landau-Lifshitz 方程，Euler-Poisson方程等在複雜區域中的解的適定性問題、解序列的均勻化和數值計算．擬用分析、幾何和計算的方法來探討自由分界面的發展狀況，得到其理論規律並給出最佳化算法和解的數值模擬.
