《非線性發展方程及其定常解的一些研究》是依託湖南師範大學，由戴求億擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：非線性發展方程及其定常解的一些研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：戴求億
- 依託單位：湖南師範大學
- 批准號：10671064
- 申請代碼：A0306
- 負責人職稱：教授
- 研究期限：2007-01-01 至 2009-12-31
- 支持經費：21（萬元）
項目摘要
非線性偏微分方程是當代數學研究的核心之一.對非線性偏微分方程作深入細緻的研究不僅對推動偏微理論本身的發展是十分重要的，而且也是極具科學價值和套用前景的。例如:正質量,Yamabe,Calabi,Poincare等猜測的證明和四維流形的Donaldson理論都極大地依賴於對特定非線性偏微分方程的研究.本項目著重研究來源於實際問題的非線性發展方程和與它對應的定態方程的正解.在發展方程情形主要關心各種無界區域上的爆破臨界指標的計算和整體正解關於初值一致的估計;在定態情形主要關心正解的先驗估計,存在性,非退化性,唯一性和穩定性.關鍵問題是半空間上爆破臨界指標的計算,Liouville型定理以及正解的非退化性證明.由於運算元的非線性或邊值條件的特殊性,在半線性情形或Dirichlet問題中行之有效的方法已很難套用，這對研究方法提出了創新的要求.因此,本研究既有難度又有科學意義.
